다음을 풀어보세요: k^135+1

$$k ^ { 135 } + 1$$

인수 분해

$$\left(k+1\right)\left(k^{4}-k^{3}+k^{2}-k+1\right)\left(k^{10}-k^{5}+1\right)\left(k^{30}-k^{15}+1\right)\left(k^{90}-k^{45}+1\right)$$

해답 단계

k^{135}+1을(를) \left(k^{45}\right)^{3}+1^{3}(으)로 다시 작성합니다. 세제곱 수의 합은 a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right) 규칙을 사용하여 인수분해 할 수 있습니다.

$$\left(k^{45}+1\right)\left(k^{90}-k^{45}+1\right)$$

k^{45}+1을(를) 고려하세요. k^{45}+1을(를) \left(k^{15}\right)^{3}+1^{3}(으)로 다시 작성합니다. 세제곱 수의 합은 a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right) 규칙을 사용하여 인수분해 할 수 있습니다.

$$\left(k^{15}+1\right)\left(k^{30}-k^{15}+1\right)$$

k^{15}+1을(를) 고려하세요. k^{15}+1을(를) \left(k^{5}\right)^{3}+1^{3}(으)로 다시 작성합니다. 세제곱 수의 합은 a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right) 규칙을 사용하여 인수분해 할 수 있습니다.

$$\left(k^{5}+1\right)\left(k^{10}-k^{5}+1\right)$$

k^{5}+1을(를) 고려하세요. 이항 모든 유리 루트는 p 1 상수 항을 나누고 q 선행 계수 1을 분할 하는 형식 \frac{p}{q}에 있습니다. 그러한 근 중 하나가 -1입니다. k+1(으)로 나누어 다항식을 인수분해하세요.

$$\left(k+1\right)\left(k^{4}-k^{3}+k^{2}-k+1\right)$$

완전한 인수분해식을 다시 작성하세요. 다음 polynomials에는 유리수 (k^{4}-k^{3}+k^{2}-k+1,k^{10}-k^{5}+1,k^{30}-k^{15}+1,k^{90}-k^{45}+1)가 없기 때문에 팩터링 되지 않습니다.

$$\left(k^{4}-k^{3}+k^{2}-k+1\right)\left(k+1\right)\left(k^{10}-k^{5}+1\right)\left(k^{30}-k^{15}+1\right)\left(k^{90}-k^{45}+1\right)$$

계산

$$k^{135}+1$$