다음을 풀어보세요: h(x)=-5x^2+20x+60

$$h ( x ) = - 5 x ^ { 2 } + 20 x + 60$$

인수 분해

$$-5\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

해답 단계

5을(를) 인수 분해합니다.

$$5\left(-x^{2}+4x+12\right)$$

-x^{2}+4x+12을(를) 고려하세요. 식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 -x^{2}+ax+bx+12(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=4 ab=-12=-12$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -12을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

이 해답은 합계 4이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=6 b=-2$$

-x^{2}+4x+12을(를) \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

첫 번째 그룹 및 -2에서 -x를 제한 합니다.

$$-x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-6을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-6\right)\left(-x-2\right)$$

완전한 인수분해식을 다시 작성하세요.

$$5\left(x-6\right)\left(-x-2\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$-5x^{2}+20x+60=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-5\right)\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

20을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-5\right)\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

-4에 -5을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+20\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

20에 60을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+1200}}{2\left(-5\right)}$$

400을(를) 1200에 추가합니다.

$$x=\frac{-20±\sqrt{1600}}{2\left(-5\right)}$$

1600의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-20±40}{2\left(-5\right)}$$

2에 -5을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-20±40}{-10}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-20±40}{-10}을(를) 풉니다. -20을(를) 40에 추가합니다.

$$x=\frac{20}{-10}$$

20을(를) -10(으)로 나눕니다.

$$x=-2$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-20±40}{-10}을(를) 풉니다. -20에서 40을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{60}{-10}$$

-60을(를) -10(으)로 나눕니다.

$$x=6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. -2을(를) x_{1}로 치환하고 6을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$-5x^{2}+20x+60=-5\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-6\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$-5x^{2}+20x+60=-5\left(x+2\right)\left(x-6\right)$$

계산

$$-5\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$