다음을 풀어보세요: h(x)=-5x^2+10x+15

$$h ( x ) = - 5 x ^ { 2 } + 10 x + 15$$

인수 분해

$$-5\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

해답 단계

5을(를) 인수 분해합니다.

$$5\left(-x^{2}+2x+3\right)$$

-x^{2}+2x+3을(를) 고려하세요. 식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 -x^{2}+ax+bx+3(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 해당하는 쌍은 시스템 해답이 유일합니다.

$$a=3 b=-1$$

-x^{2}+2x+3을(를) \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

첫 번째 그룹 및 -1에서 -x를 제한 합니다.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-3을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

완전한 인수분해식을 다시 작성하세요.

$$5\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$-5x^{2}+10x+15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5\right)\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

10을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5\right)\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

-4에 -5을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+20\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

20에 15을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+300}}{2\left(-5\right)}$$

100을(를) 300에 추가합니다.

$$x=\frac{-10±\sqrt{400}}{2\left(-5\right)}$$

400의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-10±20}{2\left(-5\right)}$$

2에 -5을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-10±20}{-10}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-10±20}{-10}을(를) 풉니다. -10을(를) 20에 추가합니다.

$$x=\frac{10}{-10}$$

10을(를) -10(으)로 나눕니다.

$$x=-1$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-10±20}{-10}을(를) 풉니다. -10에서 20을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{30}{-10}$$

-30을(를) -10(으)로 나눕니다.

$$x=3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. -1을(를) x_{1}로 치환하고 3을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$-5x^{2}+10x+15=-5\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-3\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$-5x^{2}+10x+15=-5\left(x+1\right)\left(x-3\right)$$

계산

$$-5\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$