다음을 풀어보세요: f(x)=x^4-23x^2-50

$$f ( x ) = x ^ { 4 } - 23 x ^ { 2 } - 50$$

인수 분해

$$\left(x-5\right)\left(x+5\right)\left(x^{2}+2\right)$$

해답 단계

식을 인수분해하려면 식이 0와(과) 같은 수식을 푸세요.

$$x^{4}-23x^{2}-50=0$$

이항 모든 유리 루트는 p -50 상수 항을 나누고 q 선행 계수 1을 분할 하는 형식 \frac{p}{q}에 있습니다. \frac{p}{q} 모든 후보를 나열하세요.

$$±50,±25,±10,±5,±2,±1$$

절대값으로 가장 작은 정수 값부터 모두 시도하여 해당 루트를 찾습니다. 정수 루트를 찾을 수 없는 경우 분수를 시도하세요.

$$x=5$$

인수정리를 통해 x-k은(는) 각 루트 k에 대한 다항식의 한 인수입니다. x^{4}-23x^{2}-50을(를) x-5(으)로 나눠서 x^{3}+5x^{2}+2x+10을(를) 구합니다. 결과를 인수분해하려면 결과가 0와(과) 같은 방정식을 푸세요.

$$x^{3}+5x^{2}+2x+10=0$$

이항 모든 유리 루트는 p 10 상수 항을 나누고 q 선행 계수 1을 분할 하는 형식 \frac{p}{q}에 있습니다. \frac{p}{q} 모든 후보를 나열하세요.

$$±10,±5,±2,±1$$

절대값으로 가장 작은 정수 값부터 모두 시도하여 해당 루트를 찾습니다. 정수 루트를 찾을 수 없는 경우 분수를 시도하세요.

$$x=-5$$

인수정리를 통해 x-k은(는) 각 루트 k에 대한 다항식의 한 인수입니다. x^{3}+5x^{2}+2x+10을(를) x+5(으)로 나눠서 x^{2}+2을(를) 구합니다. 결과를 인수분해하려면 결과가 0와(과) 같은 방정식을 푸세요.

$$x^{2}+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}을(를) 사용하여 해를 찾을 수 있습니다. 근의 공식에서 a을(를) 1(으)로, b을(를) 0(으)로, c을(를) 2(으)로 대체합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

계산을 합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8}}{2}$$

다항식 x^{2}+2은(는) 유리수 루트가 없기 때문에 인수 분해되지 않습니다.

$$x^{2}+2$$

가져온 루트를 사용하여 인수 분해식을 다시 작성하세요.

$$\left(x-5\right)\left(x+5\right)\left(x^{2}+2\right)$$

계산

$$x^{4}-23x^{2}-50$$