다음을 풀어보세요: f(x)=4x^2-6x-8

$$f ( x ) = 4 x ^ { 2 } - 6 x - 8$$

인수 분해

$$4\left(x-\frac{3-\sqrt{41}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{41}+3}{4}\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$4x^{2}-6x-8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

-6을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

-4에 4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

-16에 -8을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+128}}{2\times 4}$$

36을(를) 128에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{164}}{2\times 4}$$

164의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{41}}{2\times 4}$$

-6의 반대는 6입니다.

$$x=\frac{6±2\sqrt{41}}{2\times 4}$$

2에 4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{6±2\sqrt{41}}{8}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{6±2\sqrt{41}}{8}을(를) 풉니다. 6을(를) 2\sqrt{41}에 추가합니다.

$$x=\frac{2\sqrt{41}+6}{8}$$

6+2\sqrt{41}을(를) 8(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{4}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{6±2\sqrt{41}}{8}을(를) 풉니다. 6에서 2\sqrt{41}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{6-2\sqrt{41}}{8}$$

6-2\sqrt{41}을(를) 8(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. \frac{3+\sqrt{41}}{4}을(를) x_{1}로 치환하고 \frac{3-\sqrt{41}}{4}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$4x^{2}-6x-8=4\left(x-\frac{\sqrt{41}+3}{4}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{41}}{4}\right)$$

계산

$$4x^{2}-6x-8$$