다음을 풀어보세요: f(x)=3x^2+x-4x^3

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } + x - 4 x ^ { 3 }$$

인수 분해

$$x\left(1-x\right)\left(4x+1\right)$$

해답 단계

x을(를) 인수 분해합니다.

$$x\left(3x+1-4x^{2}\right)$$

3x+1-4x^{2}을(를) 고려하세요. 다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$-4x^{2}+3x+1$$

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 -4x^{2}+ax+bx+1(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=3 ab=-4=-4$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -4을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,4 -2,2$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

이 해답은 합계 3이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=4 b=-1$$

-4x^{2}+3x+1을(를) \left(-4x^{2}+4x\right)+\left(-x+1\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-4x^{2}+4x\right)+\left(-x+1\right)$$

인수분해 -4x^{2}+4x에서 4x를 뽑아냅니다.

$$4x\left(-x+1\right)-x+1$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 -x+1을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(-x+1\right)\left(4x+1\right)$$

완전한 인수분해식을 다시 작성하세요.

$$x\left(-x+1\right)\left(4x+1\right)$$

계산

$$x\left(1-x\right)\left(4x+1\right)$$