다음을 풀어보세요: f(x)=-x^3+15x^2-75x+125

$$f ( x ) = - x ^ { 3 } + 15 x ^ { 2 } - 75 x + 125$$

인수 분해

$$\left(5-x\right)^{3}$$

해답 단계

이항 모든 유리 루트는 p 125 상수 항을 나누고 q 선행 계수 -1을 분할 하는 형식 \frac{p}{q}에 있습니다. 그러한 근 중 하나가 5입니다. x-5(으)로 나누어 다항식을 인수분해하세요.

$$\left(x-5\right)\left(-x^{2}+10x-25\right)$$

-x^{2}+10x-25을(를) 고려하세요. 식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 -x^{2}+ax+bx-25(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=10 ab=-\left(-25\right)=25$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 제품 25을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,25 5,5$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+25=26 5+5=10$$

이 해답은 합계 10이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=5 b=5$$

-x^{2}+10x-25을(를) \left(-x^{2}+5x\right)+\left(5x-25\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(5x-25\right)$$

첫 번째 그룹 및 5에서 -x를 제한 합니다.

$$-x\left(x-5\right)+5\left(x-5\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-5을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-5\right)\left(-x+5\right)$$

완전한 인수분해식을 다시 작성하세요.

$$\left(-x+5\right)\left(x-5\right)^{2}$$

계산

$$\left(5-x\right)^{3}$$