다음을 풀어보세요: f(x)=-x^2-6x-8

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } - 6 x - 8$$

인수 분해

$$-\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 -x^{2}+ax+bx-8(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-6 ab=-\left(-8\right)=8$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 8을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-8 -2,-4$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

이 해답은 합계 -6이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-2 b=-4$$

-x^{2}-6x-8을(를) \left(-x^{2}-2x\right)+\left(-4x-8\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-x^{2}-2x\right)+\left(-4x-8\right)$$

첫 번째 그룹 및 4에서 x를 제한 합니다.

$$x\left(-x-2\right)+4\left(-x-2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 -x-2을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(-x-2\right)\left(x+4\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$-x^{2}-6x-8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-6을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4에 -8을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32}}{2\left(-1\right)}$$

36을(를) -32에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

4의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2}{2\left(-1\right)}$$

-6의 반대는 6입니다.

$$x=\frac{6±2}{2\left(-1\right)}$$

2에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{6±2}{-2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{6±2}{-2}을(를) 풉니다. 6을(를) 2에 추가합니다.

$$x=\frac{8}{-2}$$

8을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=-4$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{6±2}{-2}을(를) 풉니다. 6에서 2을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{4}{-2}$$

4을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=-2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. -4을(를) x_{1}로 치환하고 -2을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$-x^{2}-6x-8=-\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$-x^{2}-6x-8=-\left(x+4\right)\left(x+2\right)$$

계산

$$-\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$