다음을 풀어보세요: f(x)=-4x^2+16x+2

$$f ( x ) = - 4 x ^ { 2 } + 16 x + 2$$

인수 분해

$$-4\left(x-\left(-\frac{3\sqrt{2}}{2}+2\right)\right)\left(x-\left(\frac{3\sqrt{2}}{2}+2\right)\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$-4x^{2}+16x+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

16을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

-4에 -4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

16에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+32}}{2\left(-4\right)}$$

256을(를) 32에 추가합니다.

$$x=\frac{-16±\sqrt{288}}{2\left(-4\right)}$$

288의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-16±12\sqrt{2}}{2\left(-4\right)}$$

2에 -4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-16±12\sqrt{2}}{-8}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-16±12\sqrt{2}}{-8}을(를) 풉니다. -16을(를) 12\sqrt{2}에 추가합니다.

$$x=\frac{12\sqrt{2}-16}{-8}$$

-16+12\sqrt{2}을(를) -8(으)로 나눕니다.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+2$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-16±12\sqrt{2}}{-8}을(를) 풉니다. -16에서 12\sqrt{2}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-12\sqrt{2}-16}{-8}$$

-16-12\sqrt{2}을(를) -8(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. 2-\frac{3\sqrt{2}}{2}을(를) x_{1}로 치환하고 2+\frac{3\sqrt{2}}{2}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$-4x^{2}+16x+2=-4\left(x-\left(-\frac{3\sqrt{2}}{2}+2\right)\right)\left(x-\left(\frac{3\sqrt{2}}{2}+2\right)\right)$$

계산

$$2+16x-4x^{2}$$