다음을 풀어보세요: f(x)=-2x^2+6x+4

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } + 6 x + 4$$

인수 분해

$$-2\left(x-\frac{3-\sqrt{17}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{17}+3}{2}\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$-2x^{2}+6x+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

6을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

-4에 -2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

8에 4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+32}}{2\left(-2\right)}$$

36을(를) 32에 추가합니다.

$$x=\frac{-6±\sqrt{68}}{2\left(-2\right)}$$

68의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{17}}{2\left(-2\right)}$$

2에 -2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{17}}{-4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-6±2\sqrt{17}}{-4}을(를) 풉니다. -6을(를) 2\sqrt{17}에 추가합니다.

$$x=\frac{2\sqrt{17}-6}{-4}$$

-6+2\sqrt{17}을(를) -4(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{3-\sqrt{17}}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-6±2\sqrt{17}}{-4}을(를) 풉니다. -6에서 2\sqrt{17}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}-6}{-4}$$

-6-2\sqrt{17}을(를) -4(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{17}+3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. \frac{3-\sqrt{17}}{2}을(를) x_{1}로 치환하고 \frac{3+\sqrt{17}}{2}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$-2x^{2}+6x+4=-2\left(x-\frac{3-\sqrt{17}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{17}+3}{2}\right)$$

계산

$$4+6x-2x^{2}$$