다음을 풀어보세요: f ( x ) = ∫ _{x^2}^x^3e^2xdt

$$f ( x ) = \int _ { x ^ { 2 } } ^ { x ^ { 3 } } e ^ { 2 x } d t$$

계산

$$\left(x-1\right)x^{2}e^{2x}$$

해답 단계

먼저 부정적분을 구합니다.

$$\int e^{2x}\mathrm{d}t$$

일반 적분 규칙 \int a\mathrm{d}t=at 표를 사용 하 여 e^{2x}의 적분을 구합니다.

$$e^{2x}t$$

정적분은 적분의 상한에서 구해진 수식의 미분 계수에서 적분의 하한에서 계산된 미분 계수를 뺀 값입니다.

$$e^{2x}x^{3}-e^{2x}x^{2}$$

단순화합니다.

$$\left(-1+x\right)x^{2}e^{2x}$$

x 관련 미분

$$x\left(2x^{2}+x-2\right)e^{2x}$$