다음을 풀어보세요: f(x)=x/x^2-15x+50

$$f ( x ) = \frac { x } { x ^ { 2 } - 15 x + 50 }$$

x 관련 미분

$$\frac{50-x^{2}}{\left(\left(x-10\right)\left(x-5\right)\right)^{2}}$$

몫에 대한 파생 규칙을 사용한 단계

임의의 두 미분 함수에 대해, 두 함수의 몫의 미분 계수는 분모와 분자의 미분 계수를 곱한 값에서 분자와 분모의 미분 계수를 곱한 값을 빼고 모두를 제곱 분모로 나눈 값입니다.

$$\frac{\left(x^{2}-15x^{1}+50\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})-x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-15x^{1}+50)}{\left(x^{2}-15x^{1}+50\right)^{2}}$$

다항식의 미분 계수는 해당 항의 미분 계수의 합입니다. 상수 항의 미분 계수는 0입니다. ax^{n}의 미분 계수는 nax^{n-1}입니다.

$$\frac{\left(x^{2}-15x^{1}+50\right)x^{1-1}-x^{1}\left(2x^{2-1}-15x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-15x^{1}+50\right)^{2}}$$

단순화합니다.

$$\frac{\left(x^{2}-15x^{1}+50\right)x^{0}-x^{1}\left(2x^{1}-15x^{0}\right)}{\left(x^{2}-15x^{1}+50\right)^{2}}$$

x^{2}-15x^{1}+50에 x^{0}을(를) 곱합니다.

$$\frac{x^{2}x^{0}-15x^{1}x^{0}+50x^{0}-x^{1}\left(2x^{1}-15x^{0}\right)}{\left(x^{2}-15x^{1}+50\right)^{2}}$$

x^{1}에 2x^{1}-15x^{0}을(를) 곱합니다.

$$\frac{x^{2}x^{0}-15x^{1}x^{0}+50x^{0}-\left(x^{1}\times 2x^{1}+x^{1}\left(-15\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-15x^{1}+50\right)^{2}}$$

같은 기수의 제곱을 곱하려면 해당 지수를 더합니다.

$$\frac{x^{2}-15x^{1}+50x^{0}-\left(2x^{1+1}-15x^{1}\right)}{\left(x^{2}-15x^{1}+50\right)^{2}}$$

단순화합니다.

$$\frac{x^{2}-15x^{1}+50x^{0}-\left(2x^{2}-15x^{1}\right)}{\left(x^{2}-15x^{1}+50\right)^{2}}$$

동류항을 결합합니다.

$$\frac{-x^{2}+50x^{0}}{\left(x^{2}-15x^{1}+50\right)^{2}}$$

모든 항 t에 대해, t^{1}=t.

$$\frac{-x^{2}+50x^{0}}{\left(x^{2}-15x+50\right)^{2}}$$

0 이외의 모든 항 t에 대해, t^{0}=1.

$$\frac{-x^{2}+50\times 1}{\left(x^{2}-15x+50\right)^{2}}$$

모든 항 t에 대해, t\times 1=t 및 1t=t.

$$\frac{-x^{2}+50}{\left(x^{2}-15x+50\right)^{2}}$$

계산

$$\frac{x}{\left(x-10\right)\left(x-5\right)}$$