다음을 풀어보세요: f(x)=3x/x^2-4

$$f ( x ) = \frac { 3 x } { x ^ { 2 } - 4 }$$

x 관련 미분

$$-\frac{3\left(x^{2}+4\right)}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

몫에 대한 파생 규칙을 사용한 단계

임의의 두 미분 함수에 대해, 두 함수의 몫의 미분 계수는 분모와 분자의 미분 계수를 곱한 값에서 분자와 분모의 미분 계수를 곱한 값을 빼고 모두를 제곱 분모로 나눈 값입니다.

$$\frac{\left(x^{2}-4\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{1})-3x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-4)}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

다항식의 미분 계수는 해당 항의 미분 계수의 합입니다. 상수 항의 미분 계수는 0입니다. ax^{n}의 미분 계수는 nax^{n-1}입니다.

$$\frac{\left(x^{2}-4\right)\times 3x^{1-1}-3x^{1}\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\frac{\left(x^{2}-4\right)\times 3x^{0}-3x^{1}\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

분배 법칙을 사용하여 전개합니다.

$$\frac{x^{2}\times 3x^{0}-4\times 3x^{0}-3x^{1}\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

같은 기수의 제곱을 곱하려면 해당 지수를 더합니다.

$$\frac{3x^{2}-4\times 3x^{0}-3\times 2x^{1+1}}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\frac{3x^{2}-12x^{0}-6x^{2}}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

동류항을 결합합니다.

$$\frac{\left(3-6\right)x^{2}-12x^{0}}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

3에서 6을(를) 뺍니다.

$$\frac{-3x^{2}-12x^{0}}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

3을(를) 인수 분해합니다.

$$\frac{3\left(-x^{2}-4x^{0}\right)}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

0 이외의 모든 항 t에 대해, t^{0}=1.

$$\frac{3\left(-x^{2}-4\right)}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

계산

$$\frac{3x}{x^{2}-4}$$