다음을 풀어보세요: d^2-26d=49

$$d ^ { 2 } - 26 d = 49$$

d에 대한 해

$$d=\sqrt{218}+13\approx 27.76482306$$

$$d=13-\sqrt{218}\approx -1.76482306$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$d^{2}-26d=49$$

수식의 양쪽에서 49을(를) 뺍니다.

$$d^{2}-26d-49=49-49$$

자신에서 49을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$d^{2}-26d-49=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -26을(를) b로, -49을(를) c로 치환합니다.

$$d=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\left(-49\right)}}{2}$$

-26을(를) 제곱합니다.

$$d=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\left(-49\right)}}{2}$$

-4에 -49을(를) 곱합니다.

$$d=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+196}}{2}$$

676을(를) 196에 추가합니다.

$$d=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{872}}{2}$$

872의 제곱근을 구합니다.

$$d=\frac{-\left(-26\right)±2\sqrt{218}}{2}$$

-26의 반대는 26입니다.

$$d=\frac{26±2\sqrt{218}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 d=\frac{26±2\sqrt{218}}{2}을(를) 풉니다. 26을(를) 2\sqrt{218}에 추가합니다.

$$d=\frac{2\sqrt{218}+26}{2}$$

26+2\sqrt{218}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$d=\sqrt{218}+13$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 d=\frac{26±2\sqrt{218}}{2}을(를) 풉니다. 26에서 2\sqrt{218}을(를) 뺍니다.

$$d=\frac{26-2\sqrt{218}}{2}$$

26-2\sqrt{218}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$d=13-\sqrt{218}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$d=\sqrt{218}+13 d=13-\sqrt{218}$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$d^{2}-26d=49$$

x 항의 계수인 -26을(를) 2(으)로 나눠서 -13을(를) 구합니다. 그런 다음 -13의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$d^{2}-26d+\left(-13\right)^{2}=49+\left(-13\right)^{2}$$

-13을(를) 제곱합니다.

$$d^{2}-26d+169=49+169$$

49을(를) 169에 추가합니다.

$$d^{2}-26d+169=218$$

인수 d^{2}-26d+169. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(d-13\right)^{2}=218$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(d-13\right)^{2}}=\sqrt{218}$$

단순화합니다.

$$d-13=\sqrt{218} d-13=-\sqrt{218}$$

수식의 양쪽에 13을(를) 더합니다.

$$d=\sqrt{218}+13 d=13-\sqrt{218}$$