다음을 풀어보세요: b^4-10b^2+9

$$b ^ { 4 } - 10 b ^ { 2 } + 9$$

인수 분해

$$\left(b-3\right)\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b+3\right)$$

해답 단계

식을 인수분해하려면 식이 0와(과) 같은 수식을 푸세요.

$$b^{4}-10b^{2}+9=0$$

이항 모든 유리 루트는 p 9 상수 항을 나누고 q 선행 계수 1을 분할 하는 형식 \frac{p}{q}에 있습니다. \frac{p}{q} 모든 후보를 나열하세요.

$$±9,±3,±1$$

절대값으로 가장 작은 정수 값부터 모두 시도하여 해당 루트를 찾습니다. 정수 루트를 찾을 수 없는 경우 분수를 시도하세요.

$$b=1$$

인수정리를 통해 b-k은(는) 각 루트 k에 대한 다항식의 한 인수입니다. b^{4}-10b^{2}+9을(를) b-1(으)로 나눠서 b^{3}+b^{2}-9b-9을(를) 구합니다. 결과를 인수분해하려면 결과가 0와(과) 같은 방정식을 푸세요.

$$b^{3}+b^{2}-9b-9=0$$

이항 모든 유리 루트는 p -9 상수 항을 나누고 q 선행 계수 1을 분할 하는 형식 \frac{p}{q}에 있습니다. \frac{p}{q} 모든 후보를 나열하세요.

$$±9,±3,±1$$

절대값으로 가장 작은 정수 값부터 모두 시도하여 해당 루트를 찾습니다. 정수 루트를 찾을 수 없는 경우 분수를 시도하세요.

$$b=-1$$

인수정리를 통해 b-k은(는) 각 루트 k에 대한 다항식의 한 인수입니다. b^{3}+b^{2}-9b-9을(를) b+1(으)로 나눠서 b^{2}-9을(를) 구합니다. 결과를 인수분해하려면 결과가 0와(과) 같은 방정식을 푸세요.

$$b^{2}-9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}을(를) 사용하여 해를 찾을 수 있습니다. 근의 공식에서 a을(를) 1(으)로, b을(를) 0(으)로, c을(를) -9(으)로 대체합니다.

$$b=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

계산을 합니다.

$$b=\frac{0±6}{2}$$

±이(가) 더하기일 때와 ±이(가) 빼기일 때 b^{2}-9=0 수식의 해를 찾습니다.

$$b=-3 b=3$$

가져온 루트를 사용하여 인수 분해식을 다시 작성하세요.

$$\left(b-3\right)\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b+3\right)$$

계산

$$b^{4}-10b^{2}+9$$