다음을 풀어보세요: a^2+2a-63

$$a ^ { 2 } + 2 a - 63$$

인수 분해

$$\left(a-7\right)\left(a+9\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 a^{2}+pa+qa-63(으)로 다시 작성해야 합니다. p 및 q를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$p+q=2 pq=1\left(-63\right)=-63$$

pq가 음수 이기 때문에 p 및 q에는 반대 기호가 있습니다. p+q이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -63을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

이 해답은 합계 2이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$p=-7 q=9$$

a^{2}+2a-63을(를) \left(a^{2}-7a\right)+\left(9a-63\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(a^{2}-7a\right)+\left(9a-63\right)$$

첫 번째 그룹 및 9에서 a를 제한 합니다.

$$a\left(a-7\right)+9\left(a-7\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 a-7을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(a-7\right)\left(a+9\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$a^{2}+2a-63=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-63\right)}}{2}$$

2을(를) 제곱합니다.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-63\right)}}{2}$$

-4에 -63을(를) 곱합니다.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2}$$

4을(를) 252에 추가합니다.

$$a=\frac{-2±\sqrt{256}}{2}$$

256의 제곱근을 구합니다.

$$a=\frac{-2±16}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 a=\frac{-2±16}{2}을(를) 풉니다. -2을(를) 16에 추가합니다.

$$a=\frac{14}{2}$$

14을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$a=7$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 a=\frac{-2±16}{2}을(를) 풉니다. -2에서 16을(를) 뺍니다.

$$a=-\frac{18}{2}$$

-18을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$a=-9$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. 7을(를) x_{1}로 치환하고 -9을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$a^{2}+2a-63=\left(a-7\right)\left(a-\left(-9\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$a^{2}+2a-63=\left(a-7\right)\left(a+9\right)$$

계산

$$\left(a-7\right)\left(a+9\right)$$