다음을 풀어보세요: a^2+10a-600

$$a ^ { 2 } + 10 a - 600$$

인수 분해

$$\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 a^{2}+pa+qa-600(으)로 다시 작성해야 합니다. p 및 q를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$p+q=10 pq=1\left(-600\right)=-600$$

pq가 음수 이기 때문에 p 및 q에는 반대 기호가 있습니다. p+q이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -600을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,600 -2,300 -3,200 -4,150 -5,120 -6,100 -8,75 -10,60 -12,50 -15,40 -20,30 -24,25$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+600=599 -2+300=298 -3+200=197 -4+150=146 -5+120=115 -6+100=94 -8+75=67 -10+60=50 -12+50=38 -15+40=25 -20+30=10 -24+25=1$$

이 해답은 합계 10이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$p=-20 q=30$$

a^{2}+10a-600을(를) \left(a^{2}-20a\right)+\left(30a-600\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(a^{2}-20a\right)+\left(30a-600\right)$$

첫 번째 그룹 및 30에서 a를 제한 합니다.

$$a\left(a-20\right)+30\left(a-20\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 a-20을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$a^{2}+10a-600=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-600\right)}}{2}$$

10을(를) 제곱합니다.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-600\right)}}{2}$$

-4에 -600을(를) 곱합니다.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100+2400}}{2}$$

100을(를) 2400에 추가합니다.

$$a=\frac{-10±\sqrt{2500}}{2}$$

2500의 제곱근을 구합니다.

$$a=\frac{-10±50}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 a=\frac{-10±50}{2}을(를) 풉니다. -10을(를) 50에 추가합니다.

$$a=\frac{40}{2}$$

40을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$a=20$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 a=\frac{-10±50}{2}을(를) 풉니다. -10에서 50을(를) 뺍니다.

$$a=-\frac{60}{2}$$

-60을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$a=-30$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. 20을(를) x_{1}로 치환하고 -30을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$a^{2}+10a-600=\left(a-20\right)\left(a-\left(-30\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$a^{2}+10a-600=\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$

계산

$$\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$