다음을 풀어보세요: a^120-b^120

$$a ^ { 120 } - b ^ { 120 }$$

인수 분해

$$\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(a^{2}+b^{2}\right)\left(a^{4}+b^{4}\right)\left(a^{4}+a^{2}b^{2}-ab^{3}+b^{4}-ba^{3}\right)\left(a^{4}+a^{2}b^{2}+ab^{3}+b^{4}+ba^{3}\right)\left(a^{8}+a^{4}b^{4}-a^{2}b^{6}+b^{8}-b^{2}a^{6}\right)\left(a^{10}-a^{5}b^{5}+b^{10}\right)\left(a^{10}+a^{5}b^{5}+b^{10}\right)\left(a^{16}+a^{8}b^{8}-a^{4}b^{12}+b^{16}-b^{4}a^{12}\right)\left(a^{20}-a^{10}b^{10}+b^{20}\right)\left(a^{40}-a^{20}b^{20}+b^{40}\right)$$

해답 단계

a^{120}-b^{120}을(를) \left(a^{60}\right)^{2}-\left(b^{60}\right)^{2}(으)로 다시 작성합니다. 다음 규칙을 사용 하 여 제곱의 차이를 p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right) 수 있습니다.

$$\left(a^{60}-b^{60}\right)\left(a^{60}+b^{60}\right)$$

a^{60}-b^{60}을(를) 고려하세요. a^{60}-b^{60}을(를) \left(a^{30}\right)^{2}-\left(b^{30}\right)^{2}(으)로 다시 작성합니다. 다음 규칙을 사용 하 여 제곱의 차이를 p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right) 수 있습니다.

$$\left(a^{30}-b^{30}\right)\left(a^{30}+b^{30}\right)$$

a^{30}-b^{30}을(를) 고려하세요. a^{30}-b^{30}을(를) \left(a^{15}\right)^{2}-\left(b^{15}\right)^{2}(으)로 다시 작성합니다. 다음 규칙을 사용 하 여 제곱의 차이를 p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right) 수 있습니다.

$$\left(a^{15}-b^{15}\right)\left(a^{15}+b^{15}\right)$$

a^{15}-b^{15}을(를) 고려하세요. a^{15}-b^{15}을(를) \left(a^{5}\right)^{3}-\left(b^{5}\right)^{3}(으)로 다시 작성합니다. 세제곱 수의 차는 p^{3}-q^{3}=\left(p-q\right)\left(p^{2}+pq+q^{2}\right) 규칙을 사용하여 인수분해 할 수 있습니다.

$$\left(a^{5}-b^{5}\right)\left(a^{10}+a^{5}b^{5}+b^{10}\right)$$

a^{5}-b^{5}을(를) 고려하세요. a^{5}-b^{5}은(는) 변수 a에 대한 다항식입니다. a^{k}+m 형식에서 하나의 인수를 찾습니다. 여기서 a^{k}은(는) 단항식을 최고 차수 a^{5}(으)로 나누고 m은(는) 상수 인수 -b^{5}을(를) 나눕니다. 이러한 인수 하나는 a-b입니다. 다항식을 이 인수로 나누어 인수 분해하세요.

$$\left(a-b\right)\left(a^{4}+a^{2}b^{2}+ab^{3}+b^{4}+ba^{3}\right)$$

a^{15}+b^{15}을(를) 고려하세요. a^{15}+b^{15}을(를) \left(a^{5}\right)^{3}+\left(b^{5}\right)^{3}(으)로 다시 작성합니다. 세제곱 수의 합은 p^{3}+q^{3}=\left(p+q\right)\left(p^{2}-pq+q^{2}\right) 규칙을 사용하여 인수분해 할 수 있습니다.

$$\left(a^{5}+b^{5}\right)\left(a^{10}-a^{5}b^{5}+b^{10}\right)$$

a^{5}+b^{5}을(를) 고려하세요. a^{5}+b^{5}은(는) 변수 a에 대한 다항식입니다. a^{n}+u 형식에서 하나의 인수를 찾습니다. 여기서 a^{n}은(는) 단항식을 최고 차수 a^{5}(으)로 나누고 u은(는) 상수 인수 b^{5}을(를) 나눕니다. 이러한 인수 하나는 a+b입니다. 다항식을 이 인수로 나누어 인수 분해하세요.

$$\left(a+b\right)\left(a^{4}+a^{2}b^{2}-ab^{3}+b^{4}-ba^{3}\right)$$

a^{30}+b^{30}을(를) 고려하세요. a^{30}+b^{30}을(를) \left(a^{10}\right)^{3}+\left(b^{10}\right)^{3}(으)로 다시 작성합니다. 세제곱 수의 합은 p^{3}+q^{3}=\left(p+q\right)\left(p^{2}-pq+q^{2}\right) 규칙을 사용하여 인수분해 할 수 있습니다.

$$\left(a^{10}+b^{10}\right)\left(a^{20}-a^{10}b^{10}+b^{20}\right)$$

a^{10}+b^{10}을(를) 고려하세요. a^{10}+b^{10}은(는) 변수 a에 대한 다항식입니다. a^{v}+w 형식에서 하나의 인수를 찾습니다. 여기서 a^{v}은(는) 단항식을 최고 차수 a^{10}(으)로 나누고 w은(는) 상수 인수 b^{10}을(를) 나눕니다. 이러한 인수 하나는 a^{2}+b^{2}입니다. 다항식을 이 인수로 나누어 인수 분해하세요.

$$\left(a^{2}+b^{2}\right)\left(a^{8}+a^{4}b^{4}-a^{2}b^{6}+b^{8}-b^{2}a^{6}\right)$$

a^{60}+b^{60}을(를) 고려하세요. a^{60}+b^{60}을(를) \left(a^{20}\right)^{3}+\left(b^{20}\right)^{3}(으)로 다시 작성합니다. 세제곱 수의 합은 p^{3}+q^{3}=\left(p+q\right)\left(p^{2}-pq+q^{2}\right) 규칙을 사용하여 인수분해 할 수 있습니다.

$$\left(a^{20}+b^{20}\right)\left(a^{40}-a^{20}b^{20}+b^{40}\right)$$

a^{20}+b^{20}을(를) 고려하세요. a^{20}+b^{20}은(는) 변수 a에 대한 다항식입니다. a^{c}+d 형식에서 하나의 인수를 찾습니다. 여기서 a^{c}은(는) 단항식을 최고 차수 a^{20}(으)로 나누고 d은(는) 상수 인수 b^{20}을(를) 나눕니다. 이러한 인수 하나는 a^{4}+b^{4}입니다. 다항식을 이 인수로 나누어 인수 분해하세요.

$$\left(a^{4}+b^{4}\right)\left(a^{16}+a^{8}b^{8}-a^{4}b^{12}+b^{16}-b^{4}a^{12}\right)$$

완전한 인수분해식을 다시 작성하세요.

$$\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(a^{4}+a^{2}b^{2}-ab^{3}+b^{4}-ba^{3}\right)\left(a^{4}+a^{2}b^{2}+ab^{3}+b^{4}+ba^{3}\right)\left(a^{8}+a^{4}b^{4}-a^{2}b^{6}+b^{8}-b^{2}a^{6}\right)\left(a^{16}+a^{8}b^{8}-a^{4}b^{12}+b^{16}-b^{4}a^{12}\right)\left(a^{10}-a^{5}b^{5}+b^{10}\right)\left(a^{10}+a^{5}b^{5}+b^{10}\right)\left(a^{20}-a^{10}b^{10}+b^{20}\right)\left(a^{40}-a^{20}b^{20}+b^{40}\right)\left(a^{2}+b^{2}\right)\left(a^{4}+b^{4}\right)$$

계산

$$\left(a^{20}+b^{20}-\left(ab\right)^{10}\right)\left(-\left(ab\right)^{10}+\left(a^{10}+b^{10}\right)^{2}\right)\left(a^{40}-b^{40}\right)\left(a^{40}+b^{40}-\left(ab\right)^{20}\right)$$