다음을 풀어보세요: Ya^r+Deltaa-Y=0

$$Y a ^ { r } + \Delta a - Y = 0$$

Y에 대한 해 (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}Y=-\frac{a\Delta }{a^{r}-1}\text{, }&\nexists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }a=e^{-\frac{2\pi n_{1}iRe(r)}{\left(Re(r)\right)^{2}+\left(Im(r)\right)^{2}}-\frac{2\pi n_{1}Im(r)}{\left(Re(r)\right)^{2}+\left(Im(r)\right)^{2}}}\\Y\in \mathrm{C}\text{, }&\Delta =0\text{ and }\exists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }a=e^{-\frac{2\pi n_{1}iRe(r)}{\left(Re(r)\right)^{2}+\left(Im(r)\right)^{2}}-\frac{2\pi n_{1}Im(r)}{\left(Re(r)\right)^{2}+\left(Im(r)\right)^{2}}}\end{matrix}\right.$$

선형 방정식의 해를 찾는 단계

양쪽 모두에서 \Delta a을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$Ya^{r}-Y=-\Delta a$$

항의 순서를 재정렬합니다.

$$Ya^{r}-Y=-a\Delta$$

Y이(가) 포함된 모든 항을 결합합니다.

$$\left(a^{r}-1\right)Y=-a\Delta$$

양쪽을 a^{r}-1(으)로 나눕니다.

$$\frac{\left(a^{r}-1\right)Y}{a^{r}-1}=-\frac{a\Delta }{a^{r}-1}$$

a^{r}-1(으)로 나누면 a^{r}-1(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$Y=-\frac{a\Delta }{a^{r}-1}$$

Y에 대한 해

$$\left\{\begin{matrix}Y=-\frac{a\Delta }{a^{r}-1}\text{, }&\left(a=0\text{ and }r>0\right)\text{ or }\left(r\neq 0\text{ and }a\neq -1\text{ and }Denominator(r)\text{bmod}2=1\text{ and }a<0\right)\text{ or }\left(a<0\text{ and }Numerator(r)\text{bmod}2=1\text{ and }Denominator(r)\text{bmod}2=1\right)\text{ or }\left(r\neq 0\text{ and }a\neq 1\text{ and }a>0\right)\\Y\in \mathrm{R}\text{, }&\left(\Delta =0\text{ and }a=-1\text{ and }Numerator(r)\text{bmod}2=0\text{ and }Denominator(r)\text{bmod}2=1\right)\text{ or }\left(\Delta =0\text{ and }a=1\right)\text{ or }\left(\Delta =0\text{ and }a\neq 0\text{ and }r=0\right)\end{matrix}\right.$$

선형 방정식의 해를 찾는 단계

양쪽 모두에서 \Delta a을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$Ya^{r}-Y=-\Delta a$$

항의 순서를 재정렬합니다.

$$Ya^{r}-Y=-a\Delta$$

Y이(가) 포함된 모든 항을 결합합니다.

$$\left(a^{r}-1\right)Y=-a\Delta$$

양쪽을 a^{r}-1(으)로 나눕니다.

$$\frac{\left(a^{r}-1\right)Y}{a^{r}-1}=-\frac{a\Delta }{a^{r}-1}$$

a^{r}-1(으)로 나누면 a^{r}-1(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$Y=-\frac{a\Delta }{a^{r}-1}$$