다음을 풀어보세요: V^2=25^2+(75-2V)^2

$$V ^ { 2 } = 25 ^ { 2 } + ( 75 - 2 V ) ^ { 2 }$$

V에 대한 해

$$V=\frac{25\sqrt{6}}{3}+50\approx 70.412414523$$

$$V=-\frac{25\sqrt{6}}{3}+50\approx 29.587585477$$

근의 공식을 사용한 단계

25의 2제곱을 계산하여 625을(를) 구합니다.

$$V^{2}=625+\left(75-2V\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(75-2V\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$V^{2}=625+5625-300V+4V^{2}$$

625과(와) 5625을(를) 더하여 6250을(를) 구합니다.

$$V^{2}=6250-300V+4V^{2}$$

양쪽 모두에서 6250을(를) 뺍니다.

$$V^{2}-6250=-300V+4V^{2}$$

양쪽에 300V을(를) 더합니다.

$$V^{2}-6250+300V=4V^{2}$$

양쪽 모두에서 4V^{2}을(를) 뺍니다.

$$V^{2}-6250+300V-4V^{2}=0$$

V^{2}과(와) -4V^{2}을(를) 결합하여 -3V^{2}(을)를 구합니다.

$$-3V^{2}-6250+300V=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-3V^{2}+300V-6250=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -3을(를) a로, 300을(를) b로, -6250을(를) c로 치환합니다.

$$V=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\left(-3\right)\left(-6250\right)}}{2\left(-3\right)}$$

300을(를) 제곱합니다.

$$V=\frac{-300±\sqrt{90000-4\left(-3\right)\left(-6250\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4에 -3을(를) 곱합니다.

$$V=\frac{-300±\sqrt{90000+12\left(-6250\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12에 -6250을(를) 곱합니다.

$$V=\frac{-300±\sqrt{90000-75000}}{2\left(-3\right)}$$

90000을(를) -75000에 추가합니다.

$$V=\frac{-300±\sqrt{15000}}{2\left(-3\right)}$$

15000의 제곱근을 구합니다.

$$V=\frac{-300±50\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

2에 -3을(를) 곱합니다.

$$V=\frac{-300±50\sqrt{6}}{-6}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 V=\frac{-300±50\sqrt{6}}{-6}을(를) 풉니다. -300을(를) 50\sqrt{6}에 추가합니다.

$$V=\frac{50\sqrt{6}-300}{-6}$$

-300+50\sqrt{6}을(를) -6(으)로 나눕니다.

$$V=-\frac{25\sqrt{6}}{3}+50$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 V=\frac{-300±50\sqrt{6}}{-6}을(를) 풉니다. -300에서 50\sqrt{6}을(를) 뺍니다.

$$V=\frac{-50\sqrt{6}-300}{-6}$$

-300-50\sqrt{6}을(를) -6(으)로 나눕니다.

$$V=\frac{25\sqrt{6}}{3}+50$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$V=-\frac{25\sqrt{6}}{3}+50 V=\frac{25\sqrt{6}}{3}+50$$

제곱 완성 단계

25의 2제곱을 계산하여 625을(를) 구합니다.

$$V^{2}=625+\left(75-2V\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(75-2V\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$V^{2}=625+5625-300V+4V^{2}$$

625과(와) 5625을(를) 더하여 6250을(를) 구합니다.

$$V^{2}=6250-300V+4V^{2}$$

양쪽에 300V을(를) 더합니다.

$$V^{2}+300V=6250+4V^{2}$$

양쪽 모두에서 4V^{2}을(를) 뺍니다.

$$V^{2}+300V-4V^{2}=6250$$

V^{2}과(와) -4V^{2}을(를) 결합하여 -3V^{2}(을)를 구합니다.

$$-3V^{2}+300V=6250$$

양쪽을 -3(으)로 나눕니다.

$$\frac{-3V^{2}+300V}{-3}=\frac{6250}{-3}$$

-3(으)로 나누면 -3(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$V^{2}+\frac{300}{-3}V=\frac{6250}{-3}$$

300을(를) -3(으)로 나눕니다.

$$V^{2}-100V=\frac{6250}{-3}$$

6250을(를) -3(으)로 나눕니다.

$$V^{2}-100V=-\frac{6250}{3}$$

x 항의 계수인 -100을(를) 2(으)로 나눠서 -50을(를) 구합니다. 그런 다음 -50의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$V^{2}-100V+\left(-50\right)^{2}=-\frac{6250}{3}+\left(-50\right)^{2}$$

-50을(를) 제곱합니다.

$$V^{2}-100V+2500=-\frac{6250}{3}+2500$$

-\frac{6250}{3}을(를) 2500에 추가합니다.

$$V^{2}-100V+2500=\frac{1250}{3}$$

인수 V^{2}-100V+2500. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(V-50\right)^{2}=\frac{1250}{3}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(V-50\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1250}{3}}$$

단순화합니다.

$$V-50=\frac{25\sqrt{6}}{3} V-50=-\frac{25\sqrt{6}}{3}$$

수식의 양쪽에 50을(를) 더합니다.

$$V=\frac{25\sqrt{6}}{3}+50 V=-\frac{25\sqrt{6}}{3}+50$$