다음을 풀어보세요: Q^2-60Q=-100

$$Q ^ { 2 } - 60 Q = - 100$$

Q에 대한 해

$$Q=20\sqrt{2}+30\approx 58.284271247$$

$$Q=30-20\sqrt{2}\approx 1.715728753$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$Q^{2}-60Q=-100$$

수식의 양쪽에 100을(를) 더합니다.

$$Q^{2}-60Q-\left(-100\right)=-100-\left(-100\right)$$

자신에서 -100을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$Q^{2}-60Q-\left(-100\right)=0$$

0에서 -100을(를) 뺍니다.

$$Q^{2}-60Q+100=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -60을(를) b로, 100을(를) c로 치환합니다.

$$Q=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 100}}{2}$$

-60을(를) 제곱합니다.

$$Q=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 100}}{2}$$

-4에 100을(를) 곱합니다.

$$Q=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-400}}{2}$$

3600을(를) -400에 추가합니다.

$$Q=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3200}}{2}$$

3200의 제곱근을 구합니다.

$$Q=\frac{-\left(-60\right)±40\sqrt{2}}{2}$$

-60의 반대는 60입니다.

$$Q=\frac{60±40\sqrt{2}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 Q=\frac{60±40\sqrt{2}}{2}을(를) 풉니다. 60을(를) 40\sqrt{2}에 추가합니다.

$$Q=\frac{40\sqrt{2}+60}{2}$$

60+40\sqrt{2}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$Q=20\sqrt{2}+30$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 Q=\frac{60±40\sqrt{2}}{2}을(를) 풉니다. 60에서 40\sqrt{2}을(를) 뺍니다.

$$Q=\frac{60-40\sqrt{2}}{2}$$

60-40\sqrt{2}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$Q=30-20\sqrt{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$Q=20\sqrt{2}+30 Q=30-20\sqrt{2}$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$Q^{2}-60Q=-100$$

x 항의 계수인 -60을(를) 2(으)로 나눠서 -30을(를) 구합니다. 그런 다음 -30의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$Q^{2}-60Q+\left(-30\right)^{2}=-100+\left(-30\right)^{2}$$

-30을(를) 제곱합니다.

$$Q^{2}-60Q+900=-100+900$$

-100을(를) 900에 추가합니다.

$$Q^{2}-60Q+900=800$$

인수 Q^{2}-60Q+900. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(Q-30\right)^{2}=800$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(Q-30\right)^{2}}=\sqrt{800}$$

단순화합니다.

$$Q-30=20\sqrt{2} Q-30=-20\sqrt{2}$$

수식의 양쪽에 30을(를) 더합니다.

$$Q=20\sqrt{2}+30 Q=30-20\sqrt{2}$$