다음을 풀어보세요: I ( x ) = ∫ (from 0 to x) of (t^2-24t+143)dt

$$I ( x ) = \int _ { 0 } ^ { x } ( t ^ { 2 } - 24 t + 143 ) d t$$

계산

$$\frac{x\left(x^{2}-36x+429\right)}{3}$$

해답 단계

먼저 부정적분을 구합니다.

$$\int t^{2}-24t+143\mathrm{d}t$$

항별로 총계를 적분합니다.

$$\int t^{2}\mathrm{d}t+\int -24t\mathrm{d}t+\int 143\mathrm{d}t$$

각 항에서 상수를 인수 분해합니다.

$$\int t^{2}\mathrm{d}t-24\int t\mathrm{d}t+\int 143\mathrm{d}t$$

k\neq -1에 대 한 \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} 이므로 \frac{t^{3}}{3}으로 \int t^{2}\mathrm{d}t를 바꾸십시오.

$$\frac{t^{3}}{3}-24\int t\mathrm{d}t+\int 143\mathrm{d}t$$

k\neq -1에 대 한 \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} 이므로 \frac{t^{2}}{2}으로 \int t\mathrm{d}t를 바꾸십시오. -24에 \frac{t^{2}}{2}을(를) 곱합니다.

$$\frac{t^{3}}{3}-12t^{2}+\int 143\mathrm{d}t$$

일반 적분 규칙 \int a\mathrm{d}t=at 표를 사용 하 여 143의 적분을 구합니다.

$$\frac{t^{3}}{3}-12t^{2}+143t$$

정적분은 적분의 상한에서 구해진 수식의 미분 계수에서 적분의 하한에서 계산된 미분 계수를 뺀 값입니다.

$$\frac{x^{3}}{3}-12x^{2}+143x-\left(\frac{0^{3}}{3}-12\times 0^{2}+143\times 0\right)$$

단순화합니다.

$$\frac{x\left(x^{2}-36x+429\right)}{3}$$

x 관련 미분

$$\left(x-13\right)\left(x-11\right)$$