다음을 풀어보세요: C(x)=2400-40x+2x^2.

$$C ( x ) = 2400 - 40 x + 2 x ^ { 2 } .$$

인수 분해

$$2\left(x^{2}-20x+1200\right)$$

해답 단계

2을(를) 인수 분해합니다. 다항식 1200-20x+x^{2}은(는) 유리수 루트가 없기 때문에 인수 분해되지 않습니다.

$$2\left(1200-20x+x^{2}\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$2x^{2}-40x+2400=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 2\times 2400}}{2\times 2}$$

-40을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 2\times 2400}}{2\times 2}$$

-4에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-8\times 2400}}{2\times 2}$$

-8에 2400을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-19200}}{2\times 2}$$

1600을(를) -19200에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{-17600}}{2\times 2}$$

실제 필드에서 음수의 제곱근이 정의되지 않았으므로 해답이 없습니다. 이차다항식은 인수 분해할 수 없습니다.

$$2x^{2}-40x+2400$$

계산

$$2\left(x^{2}-20x+1200\right)$$