다음을 풀어보세요: AA+2A=65

$$A A + 2 A = 65$$

A에 대한 해 (complex solution)

$$A=\sqrt{66}-1\approx 7.124038405$$

$$A=-\left(\sqrt{66}+1\right)\approx -9.124038405$$

근의 공식을 사용한 단계

A과(와) A을(를) 곱하여 A^{2}(을)를 구합니다.

$$A^{2}+2A=65$$

양쪽 모두에서 65을(를) 뺍니다.

$$A^{2}+2A-65=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 2을(를) b로, -65을(를) c로 치환합니다.

$$A=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-65\right)}}{2}$$

2을(를) 제곱합니다.

$$A=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-65\right)}}{2}$$

-4에 -65을(를) 곱합니다.

$$A=\frac{-2±\sqrt{4+260}}{2}$$

4을(를) 260에 추가합니다.

$$A=\frac{-2±\sqrt{264}}{2}$$

264의 제곱근을 구합니다.

$$A=\frac{-2±2\sqrt{66}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 A=\frac{-2±2\sqrt{66}}{2}을(를) 풉니다. -2을(를) 2\sqrt{66}에 추가합니다.

$$A=\frac{2\sqrt{66}-2}{2}$$

-2+2\sqrt{66}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$A=\sqrt{66}-1$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 A=\frac{-2±2\sqrt{66}}{2}을(를) 풉니다. -2에서 2\sqrt{66}을(를) 뺍니다.

$$A=\frac{-2\sqrt{66}-2}{2}$$

-2-2\sqrt{66}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$A=-\sqrt{66}-1$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$A=\sqrt{66}-1 A=-\sqrt{66}-1$$

제곱 완성 단계

A과(와) A을(를) 곱하여 A^{2}(을)를 구합니다.

$$A^{2}+2A=65$$

x 항의 계수인 2을(를) 2(으)로 나눠서 1을(를) 구합니다. 그런 다음 1의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$A^{2}+2A+1^{2}=65+1^{2}$$

1을(를) 제곱합니다.

$$A^{2}+2A+1=65+1$$

65을(를) 1에 추가합니다.

$$A^{2}+2A+1=66$$

인수 A^{2}+2A+1. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(A+1\right)^{2}=66$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(A+1\right)^{2}}=\sqrt{66}$$

단순화합니다.

$$A+1=\sqrt{66} A+1=-\sqrt{66}$$

수식의 양쪽에서 1을(를) 뺍니다.

$$A=\sqrt{66}-1 A=-\sqrt{66}-1$$

A에 대한 해

$$A=\sqrt{66}-1\approx 7.124038405$$

$$A=-\sqrt{66}-1\approx -9.124038405$$

근의 공식을 사용한 단계

A과(와) A을(를) 곱하여 A^{2}(을)를 구합니다.

$$A^{2}+2A=65$$

양쪽 모두에서 65을(를) 뺍니다.

$$A^{2}+2A-65=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 2을(를) b로, -65을(를) c로 치환합니다.

$$A=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-65\right)}}{2}$$

2을(를) 제곱합니다.

$$A=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-65\right)}}{2}$$

-4에 -65을(를) 곱합니다.

$$A=\frac{-2±\sqrt{4+260}}{2}$$

4을(를) 260에 추가합니다.

$$A=\frac{-2±\sqrt{264}}{2}$$

264의 제곱근을 구합니다.

$$A=\frac{-2±2\sqrt{66}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 A=\frac{-2±2\sqrt{66}}{2}을(를) 풉니다. -2을(를) 2\sqrt{66}에 추가합니다.

$$A=\frac{2\sqrt{66}-2}{2}$$

-2+2\sqrt{66}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$A=\sqrt{66}-1$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 A=\frac{-2±2\sqrt{66}}{2}을(를) 풉니다. -2에서 2\sqrt{66}을(를) 뺍니다.

$$A=\frac{-2\sqrt{66}-2}{2}$$

-2-2\sqrt{66}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$A=-\sqrt{66}-1$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$A=\sqrt{66}-1 A=-\sqrt{66}-1$$

제곱 완성 단계

A과(와) A을(를) 곱하여 A^{2}(을)를 구합니다.

$$A^{2}+2A=65$$

x 항의 계수인 2을(를) 2(으)로 나눠서 1을(를) 구합니다. 그런 다음 1의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$A^{2}+2A+1^{2}=65+1^{2}$$

1을(를) 제곱합니다.

$$A^{2}+2A+1=65+1$$

65을(를) 1에 추가합니다.

$$A^{2}+2A+1=66$$

인수 A^{2}+2A+1. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(A+1\right)^{2}=66$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(A+1\right)^{2}}=\sqrt{66}$$

단순화합니다.

$$A+1=\sqrt{66} A+1=-\sqrt{66}$$

수식의 양쪽에서 1을(를) 뺍니다.

$$A=\sqrt{66}-1 A=-\sqrt{66}-1$$