다음을 풀어보세요: 960=(x+15)(x+5)

$$960 = ( x + 15 ) ( x + 5 )$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=\sqrt{985}-10\approx 21.384709653$$

$$x=-\left(\sqrt{985}+10\right)\approx -41.384709653$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 x+15에 x+5(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$960=x^{2}+20x+75$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$x^{2}+20x+75=960$$

양쪽 모두에서 960을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+20x+75-960=0$$

75에서 960을(를) 빼고 -885을(를) 구합니다.

$$x^{2}+20x-885=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 20을(를) b로, -885을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-885\right)}}{2}$$

20을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-885\right)}}{2}$$

-4에 -885을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+3540}}{2}$$

400을(를) 3540에 추가합니다.

$$x=\frac{-20±\sqrt{3940}}{2}$$

3940의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{985}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-20±2\sqrt{985}}{2}을(를) 풉니다. -20을(를) 2\sqrt{985}에 추가합니다.

$$x=\frac{2\sqrt{985}-20}{2}$$

-20+2\sqrt{985}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=\sqrt{985}-10$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-20±2\sqrt{985}}{2}을(를) 풉니다. -20에서 2\sqrt{985}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-2\sqrt{985}-20}{2}$$

-20-2\sqrt{985}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-\sqrt{985}-10$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\sqrt{985}-10 x=-\sqrt{985}-10$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 x+15에 x+5(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$960=x^{2}+20x+75$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$x^{2}+20x+75=960$$

양쪽 모두에서 75을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+20x=960-75$$

960에서 75을(를) 빼고 885을(를) 구합니다.

$$x^{2}+20x=885$$

x 항의 계수인 20을(를) 2(으)로 나눠서 10을(를) 구합니다. 그런 다음 10의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+20x+10^{2}=885+10^{2}$$

10을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+20x+100=885+100$$

885을(를) 100에 추가합니다.

$$x^{2}+20x+100=985$$

인수 x^{2}+20x+100. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+10\right)^{2}=985$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{985}$$

단순화합니다.

$$x+10=\sqrt{985} x+10=-\sqrt{985}$$

수식의 양쪽에서 10을(를) 뺍니다.

$$x=\sqrt{985}-10 x=-\sqrt{985}-10$$

x에 대한 해

$$x=\sqrt{985}-10\approx 21.384709653$$

$$x=-\sqrt{985}-10\approx -41.384709653$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 x+15에 x+5(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$960=x^{2}+20x+75$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$x^{2}+20x+75=960$$

양쪽 모두에서 960을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+20x+75-960=0$$

75에서 960을(를) 빼고 -885을(를) 구합니다.

$$x^{2}+20x-885=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 20을(를) b로, -885을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-885\right)}}{2}$$

20을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-885\right)}}{2}$$

-4에 -885을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+3540}}{2}$$

400을(를) 3540에 추가합니다.

$$x=\frac{-20±\sqrt{3940}}{2}$$

3940의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{985}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-20±2\sqrt{985}}{2}을(를) 풉니다. -20을(를) 2\sqrt{985}에 추가합니다.

$$x=\frac{2\sqrt{985}-20}{2}$$

-20+2\sqrt{985}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=\sqrt{985}-10$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-20±2\sqrt{985}}{2}을(를) 풉니다. -20에서 2\sqrt{985}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-2\sqrt{985}-20}{2}$$

-20-2\sqrt{985}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-\sqrt{985}-10$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\sqrt{985}-10 x=-\sqrt{985}-10$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 x+15에 x+5(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$960=x^{2}+20x+75$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$x^{2}+20x+75=960$$

양쪽 모두에서 75을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+20x=960-75$$

960에서 75을(를) 빼고 885을(를) 구합니다.

$$x^{2}+20x=885$$

x 항의 계수인 20을(를) 2(으)로 나눠서 10을(를) 구합니다. 그런 다음 10의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+20x+10^{2}=885+10^{2}$$

10을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+20x+100=885+100$$

885을(를) 100에 추가합니다.

$$x^{2}+20x+100=985$$

인수 x^{2}+20x+100. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+10\right)^{2}=985$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{985}$$

단순화합니다.

$$x+10=\sqrt{985} x+10=-\sqrt{985}$$

수식의 양쪽에서 10을(를) 뺍니다.

$$x=\sqrt{985}-10 x=-\sqrt{985}-10$$