다음을 풀어보세요: 96*20=(20-x)(126-2x)

$$96 \times 20 = ( 20 - x ) ( 126 - 2 x )$$

x에 대한 해

$$x = \frac{\sqrt{5689} + 83}{2} \approx 79.212729946$$

$$x = \frac{83 - \sqrt{5689}}{2} \approx 3.787270054$$

근의 공식을 사용한 단계

96과(와) 20을(를) 곱하여 1920(을)를 구합니다.

$$1920=\left(20-x\right)\left(126-2x\right)$$

분배 법칙을 사용하여 20-x에 126-2x(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$1920=2520-166x+2x^{2}$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$2520-166x+2x^{2}=1920$$

양쪽 모두에서 1920을(를) 뺍니다.

$$2520-166x+2x^{2}-1920=0$$

2520에서 1920을(를) 빼고 600을(를) 구합니다.

$$600-166x+2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$2x^{2}-166x+600=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 2을(를) a로, -166을(를) b로, 600을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{\left(-166\right)^{2}-4\times 2\times 600}}{2\times 2}$$

-166을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-4\times 2\times 600}}{2\times 2}$$

-4에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-8\times 600}}{2\times 2}$$

-8에 600을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-4800}}{2\times 2}$$

27556을(를) -4800에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{22756}}{2\times 2}$$

22756의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±2\sqrt{5689}}{2\times 2}$$

-166의 반대는 166입니다.

$$x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{2\times 2}$$

2에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4}을(를) 풉니다. 166을(를) 2\sqrt{5689}에 추가합니다.

$$x=\frac{2\sqrt{5689}+166}{4}$$

166+2\sqrt{5689}을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4}을(를) 풉니다. 166에서 2\sqrt{5689}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{166-2\sqrt{5689}}{4}$$

166-2\sqrt{5689}을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2} x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$

제곱 완성 단계

96과(와) 20을(를) 곱하여 1920(을)를 구합니다.

$$1920=\left(20-x\right)\left(126-2x\right)$$

분배 법칙을 사용하여 20-x에 126-2x(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$1920=2520-166x+2x^{2}$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$2520-166x+2x^{2}=1920$$

양쪽 모두에서 2520을(를) 뺍니다.

$$-166x+2x^{2}=1920-2520$$

1920에서 2520을(를) 빼고 -600을(를) 구합니다.

$$-166x+2x^{2}=-600$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$2x^{2}-166x=-600$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$\frac{2x^{2}-166x}{2}=-\frac{600}{2}$$

2(으)로 나누면 2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{166}{2}\right)x=-\frac{600}{2}$$

-166을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-83x=-\frac{600}{2}$$

-600을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-83x=-300$$

x 항의 계수인 -83을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{83}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{83}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-83x+\left(-\frac{83}{2}\right)^{2}=-300+\left(-\frac{83}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{83}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-83x+\frac{6889}{4}=-300+\frac{6889}{4}$$

-300을(를) \frac{6889}{4}에 추가합니다.

$$x^{2}-83x+\frac{6889}{4}=\frac{5689}{4}$$

인수 x^{2}-83x+\frac{6889}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{83}{2}\right)^{2}=\frac{5689}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{83}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5689}{4}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{83}{2}=\frac{\sqrt{5689}}{2} x-\frac{83}{2}=-\frac{\sqrt{5689}}{2}$$

수식의 양쪽에 \frac{83}{2}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2} x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$