다음을 풀어보세요: 96=left(x+15right)left(x+5right)

$$96 = \left( x+15 \right) \left( x+5 \right)$$

x에 대한 해

$$x=-21$$

$$x=1$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 x+15에 x+5(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$96=x^{2}+20x+75$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$x^{2}+20x+75=96$$

양쪽 모두에서 96을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+20x+75-96=0$$

75에서 96을(를) 빼고 -21을(를) 구합니다.

$$x^{2}+20x-21=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 20을(를) b로, -21을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

20을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-21\right)}}{2}$$

-4에 -21을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+84}}{2}$$

400을(를) 84에 추가합니다.

$$x=\frac{-20±\sqrt{484}}{2}$$

484의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-20±22}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-20±22}{2}을(를) 풉니다. -20을(를) 22에 추가합니다.

$$x=\frac{2}{2}$$

2을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=1$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-20±22}{2}을(를) 풉니다. -20에서 22을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{42}{2}$$

-42을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-21$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=1 x=-21$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 x+15에 x+5(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$96=x^{2}+20x+75$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$x^{2}+20x+75=96$$

양쪽 모두에서 75을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+20x=96-75$$

96에서 75을(를) 빼고 21을(를) 구합니다.

$$x^{2}+20x=21$$

x 항의 계수인 20을(를) 2(으)로 나눠서 10을(를) 구합니다. 그런 다음 10의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+20x+10^{2}=21+10^{2}$$

10을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+20x+100=21+100$$

21을(를) 100에 추가합니다.

$$x^{2}+20x+100=121$$

인수 x^{2}+20x+100. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+10\right)^{2}=121$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

단순화합니다.

$$x+10=11 x+10=-11$$

수식의 양쪽에서 10을(를) 뺍니다.

$$x=1 x=-21$$