다음을 풀어보세요: 94+240/x=120/10+120/x+10

$$94 + \frac { 240 } { x } = \frac { 120 } { 10 } + \frac { 120 } { x + 10 }$$

x에 대한 해

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41}\approx -3.838515281$$

$$x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}\approx -7.624899353$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -10,0 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x,10,x+10의 최소 공통 배수인 10x\left(x+10\right)(으)로 곱합니다.

$$10x\left(x+10\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

분배 법칙을 사용하여 10x에 x+10(을)를 곱합니다.

$$\left(10x^{2}+100x\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

분배 법칙을 사용하여 10x^{2}+100x에 94(을)를 곱합니다.

$$940x^{2}+9400x+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

분배 법칙을 사용하여 10x+100에 240(을)를 곱합니다.

$$940x^{2}+9400x+2400x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

9400x과(와) 2400x을(를) 결합하여 11800x(을)를 구합니다.

$$940x^{2}+11800x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

분배 법칙을 사용하여 x에 x+10(을)를 곱합니다.

$$940x^{2}+11800x+24000=\left(x^{2}+10x\right)\times 120+10x\times 120$$

분배 법칙을 사용하여 x^{2}+10x에 120(을)를 곱합니다.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+10x\times 120$$

10과(와) 120을(를) 곱하여 1200(을)를 구합니다.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+1200x$$

1200x과(와) 1200x을(를) 결합하여 2400x(을)를 구합니다.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+2400x$$

양쪽 모두에서 120x^{2}을(를) 뺍니다.

$$940x^{2}+11800x+24000-120x^{2}=2400x$$

940x^{2}과(와) -120x^{2}을(를) 결합하여 820x^{2}(을)를 구합니다.

$$820x^{2}+11800x+24000=2400x$$

양쪽 모두에서 2400x을(를) 뺍니다.

$$820x^{2}+11800x+24000-2400x=0$$

11800x과(와) -2400x을(를) 결합하여 9400x(을)를 구합니다.

$$820x^{2}+9400x+24000=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 820을(를) a로, 9400을(를) b로, 24000을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{9400^{2}-4\times 820\times 24000}}{2\times 820}$$

9400을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{88360000-4\times 820\times 24000}}{2\times 820}$$

-4에 820을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{88360000-3280\times 24000}}{2\times 820}$$

-3280에 24000을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{88360000-78720000}}{2\times 820}$$

88360000을(를) -78720000에 추가합니다.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{9640000}}{2\times 820}$$

9640000의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{2\times 820}$$

2에 820을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{1640}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{1640}을(를) 풉니다. -9400을(를) 200\sqrt{241}에 추가합니다.

$$x=\frac{200\sqrt{241}-9400}{1640}$$

-9400+200\sqrt{241}을(를) 1640(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{1640}을(를) 풉니다. -9400에서 200\sqrt{241}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-200\sqrt{241}-9400}{1640}$$

-9400-200\sqrt{241}을(를) 1640(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41} x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -10,0 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x,10,x+10의 최소 공통 배수인 10x\left(x+10\right)(으)로 곱합니다.

$$10x\left(x+10\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

분배 법칙을 사용하여 10x에 x+10(을)를 곱합니다.

$$\left(10x^{2}+100x\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

분배 법칙을 사용하여 10x^{2}+100x에 94(을)를 곱합니다.

$$940x^{2}+9400x+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

분배 법칙을 사용하여 10x+100에 240(을)를 곱합니다.

$$940x^{2}+9400x+2400x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

9400x과(와) 2400x을(를) 결합하여 11800x(을)를 구합니다.

$$940x^{2}+11800x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

분배 법칙을 사용하여 x에 x+10(을)를 곱합니다.

$$940x^{2}+11800x+24000=\left(x^{2}+10x\right)\times 120+10x\times 120$$

분배 법칙을 사용하여 x^{2}+10x에 120(을)를 곱합니다.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+10x\times 120$$

10과(와) 120을(를) 곱하여 1200(을)를 구합니다.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+1200x$$

1200x과(와) 1200x을(를) 결합하여 2400x(을)를 구합니다.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+2400x$$

양쪽 모두에서 120x^{2}을(를) 뺍니다.

$$940x^{2}+11800x+24000-120x^{2}=2400x$$

940x^{2}과(와) -120x^{2}을(를) 결합하여 820x^{2}(을)를 구합니다.

$$820x^{2}+11800x+24000=2400x$$

양쪽 모두에서 2400x을(를) 뺍니다.

$$820x^{2}+11800x+24000-2400x=0$$

11800x과(와) -2400x을(를) 결합하여 9400x(을)를 구합니다.

$$820x^{2}+9400x+24000=0$$

양쪽 모두에서 24000을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$820x^{2}+9400x=-24000$$

양쪽을 820(으)로 나눕니다.

$$\frac{820x^{2}+9400x}{820}=-\frac{24000}{820}$$

820(으)로 나누면 820(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{9400}{820}x=-\frac{24000}{820}$$

20을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{9400}{820}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x=-\frac{24000}{820}$$

20을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-24000}{820}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x=-\frac{1200}{41}$$

x 항의 계수인 \frac{470}{41}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{235}{41}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{235}{41}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x+\left(\frac{235}{41}\right)^{2}=-\frac{1200}{41}+\left(\frac{235}{41}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{235}{41}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x+\frac{55225}{1681}=-\frac{1200}{41}+\frac{55225}{1681}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{1200}{41}을(를) \frac{55225}{1681}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x+\frac{55225}{1681}=\frac{6025}{1681}$$

인수 x^{2}+\frac{470}{41}x+\frac{55225}{1681}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{235}{41}\right)^{2}=\frac{6025}{1681}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{235}{41}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6025}{1681}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{235}{41}=\frac{5\sqrt{241}}{41} x+\frac{235}{41}=-\frac{5\sqrt{241}}{41}$$

수식의 양쪽에서 \frac{235}{41}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41} x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}$$