다음을 풀어보세요: 9x^2-424x+3600=0

$$9 x ^ { 2 } - 424 x + 3600 = 0$$

x에 대한 해

$$x=36$$

$$x = \frac{100}{9} = 11\frac{1}{9} \approx 11.111111111$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$9x^{2}-424x+3600=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 9을(를) a로, -424을(를) b로, 3600을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-424\right)±\sqrt{\left(-424\right)^{2}-4\times 9\times 3600}}{2\times 9}$$

-424을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-424\right)±\sqrt{179776-4\times 9\times 3600}}{2\times 9}$$

-4에 9을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-424\right)±\sqrt{179776-36\times 3600}}{2\times 9}$$

-36에 3600을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-424\right)±\sqrt{179776-129600}}{2\times 9}$$

179776을(를) -129600에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-424\right)±\sqrt{50176}}{2\times 9}$$

50176의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-424\right)±224}{2\times 9}$$

-424의 반대는 424입니다.

$$x=\frac{424±224}{2\times 9}$$

2에 9을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{424±224}{18}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{424±224}{18}을(를) 풉니다. 424을(를) 224에 추가합니다.

$$x=\frac{648}{18}$$

648을(를) 18(으)로 나눕니다.

$$x=36$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{424±224}{18}을(를) 풉니다. 424에서 224을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{200}{18}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{200}{18}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{100}{9}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=36 x=\frac{100}{9}$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$9x^{2}-424x+3600=0$$

수식의 양쪽에서 3600을(를) 뺍니다.

$$9x^{2}-424x+3600-3600=-3600$$

자신에서 3600을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$9x^{2}-424x=-3600$$

양쪽을 9(으)로 나눕니다.

$$\frac{9x^{2}-424x}{9}=-\frac{3600}{9}$$

9(으)로 나누면 9(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}-\frac{424}{9}x=-\frac{3600}{9}$$

-3600을(를) 9(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{424}{9}x=-400$$

x 항의 계수인 -\frac{424}{9}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{212}{9}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{212}{9}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{424}{9}x+\left(-\frac{212}{9}\right)^{2}=-400+\left(-\frac{212}{9}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{212}{9}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{424}{9}x+\frac{44944}{81}=-400+\frac{44944}{81}$$

-400을(를) \frac{44944}{81}에 추가합니다.

$$x^{2}-\frac{424}{9}x+\frac{44944}{81}=\frac{12544}{81}$$

인수 x^{2}-\frac{424}{9}x+\frac{44944}{81}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{212}{9}\right)^{2}=\frac{12544}{81}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{212}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12544}{81}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{212}{9}=\frac{112}{9} x-\frac{212}{9}=-\frac{112}{9}$$

수식의 양쪽에 \frac{212}{9}을(를) 더합니다.

$$x=36 x=\frac{100}{9}$$