다음을 풀어보세요: 9t^2+216t+10648=0

$$9 t ^ { 2 } + 216 t + 10648 = 0$$

t에 대한 해

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12\approx -12+32.23524641i$$

$$t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12\approx -12-32.23524641i$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$9t^{2}+216t+10648=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 9을(를) a로, 216을(를) b로, 10648을(를) c로 치환합니다.

$$t=\frac{-216±\sqrt{216^{2}-4\times 9\times 10648}}{2\times 9}$$

216을(를) 제곱합니다.

$$t=\frac{-216±\sqrt{46656-4\times 9\times 10648}}{2\times 9}$$

-4에 9을(를) 곱합니다.

$$t=\frac{-216±\sqrt{46656-36\times 10648}}{2\times 9}$$

-36에 10648을(를) 곱합니다.

$$t=\frac{-216±\sqrt{46656-383328}}{2\times 9}$$

46656을(를) -383328에 추가합니다.

$$t=\frac{-216±\sqrt{-336672}}{2\times 9}$$

-336672의 제곱근을 구합니다.

$$t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{2\times 9}$$

2에 9을(를) 곱합니다.

$$t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{18}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{18}을(를) 풉니다. -216을(를) 12i\sqrt{2338}에 추가합니다.

$$t=\frac{-216+12\sqrt{2338}i}{18}$$

-216+12i\sqrt{2338}을(를) 18(으)로 나눕니다.

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{18}을(를) 풉니다. -216에서 12i\sqrt{2338}을(를) 뺍니다.

$$t=\frac{-12\sqrt{2338}i-216}{18}$$

-216-12i\sqrt{2338}을(를) 18(으)로 나눕니다.

$$t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12 t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$9t^{2}+216t+10648=0$$

수식의 양쪽에서 10648을(를) 뺍니다.

$$9t^{2}+216t+10648-10648=-10648$$

자신에서 10648을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$9t^{2}+216t=-10648$$

양쪽을 9(으)로 나눕니다.

$$\frac{9t^{2}+216t}{9}=-\frac{10648}{9}$$

9(으)로 나누면 9(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$t^{2}+\frac{216}{9}t=-\frac{10648}{9}$$

216을(를) 9(으)로 나눕니다.

$$t^{2}+24t=-\frac{10648}{9}$$

x 항의 계수인 24을(를) 2(으)로 나눠서 12을(를) 구합니다. 그런 다음 12의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$t^{2}+24t+12^{2}=-\frac{10648}{9}+12^{2}$$

12을(를) 제곱합니다.

$$t^{2}+24t+144=-\frac{10648}{9}+144$$

-\frac{10648}{9}을(를) 144에 추가합니다.

$$t^{2}+24t+144=-\frac{9352}{9}$$

인수 t^{2}+24t+144. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(t+12\right)^{2}=-\frac{9352}{9}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(t+12\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9352}{9}}$$

단순화합니다.

$$t+12=\frac{2\sqrt{2338}i}{3} t+12=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}$$

수식의 양쪽에서 12을(를) 뺍니다.

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12 t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$