다음을 풀어보세요: 9n^2-33n-1456=0

$$9 n ^ { 2 } - 33 n - 1456 = 0$$

n에 대한 해

$$n = \frac{\sqrt{5945} + 11}{6} \approx 14.683971017$$

$$n=\frac{11-\sqrt{5945}}{6}\approx -11.017304351$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$9n^{2}-33n-1456=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 9을(를) a로, -33을(를) b로, -1456을(를) c로 치환합니다.

$$n=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 9\left(-1456\right)}}{2\times 9}$$

-33을(를) 제곱합니다.

$$n=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 9\left(-1456\right)}}{2\times 9}$$

-4에 9을(를) 곱합니다.

$$n=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-36\left(-1456\right)}}{2\times 9}$$

-36에 -1456을(를) 곱합니다.

$$n=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089+52416}}{2\times 9}$$

1089을(를) 52416에 추가합니다.

$$n=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{53505}}{2\times 9}$$

53505의 제곱근을 구합니다.

$$n=\frac{-\left(-33\right)±3\sqrt{5945}}{2\times 9}$$

-33의 반대는 33입니다.

$$n=\frac{33±3\sqrt{5945}}{2\times 9}$$

2에 9을(를) 곱합니다.

$$n=\frac{33±3\sqrt{5945}}{18}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 n=\frac{33±3\sqrt{5945}}{18}을(를) 풉니다. 33을(를) 3\sqrt{5945}에 추가합니다.

$$n=\frac{3\sqrt{5945}+33}{18}$$

33+3\sqrt{5945}을(를) 18(으)로 나눕니다.

$$n=\frac{\sqrt{5945}+11}{6}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 n=\frac{33±3\sqrt{5945}}{18}을(를) 풉니다. 33에서 3\sqrt{5945}을(를) 뺍니다.

$$n=\frac{33-3\sqrt{5945}}{18}$$

33-3\sqrt{5945}을(를) 18(으)로 나눕니다.

$$n=\frac{11-\sqrt{5945}}{6}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$n=\frac{\sqrt{5945}+11}{6} n=\frac{11-\sqrt{5945}}{6}$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$9n^{2}-33n-1456=0$$

수식의 양쪽에 1456을(를) 더합니다.

$$9n^{2}-33n-1456-\left(-1456\right)=-\left(-1456\right)$$

자신에서 -1456을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$9n^{2}-33n=-\left(-1456\right)$$

0에서 -1456을(를) 뺍니다.

$$9n^{2}-33n=1456$$

양쪽을 9(으)로 나눕니다.

$$\frac{9n^{2}-33n}{9}=\frac{1456}{9}$$

9(으)로 나누면 9(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$n^{2}+\left(-\frac{33}{9}\right)n=\frac{1456}{9}$$

3을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-33}{9}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$n^{2}-\frac{11}{3}n=\frac{1456}{9}$$

x 항의 계수인 -\frac{11}{3}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{11}{6}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{11}{6}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$n^{2}-\frac{11}{3}n+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{1456}{9}+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{11}{6}을(를) 제곱합니다.

$$n^{2}-\frac{11}{3}n+\frac{121}{36}=\frac{1456}{9}+\frac{121}{36}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{1456}{9}을(를) \frac{121}{36}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$n^{2}-\frac{11}{3}n+\frac{121}{36}=\frac{5945}{36}$$

인수 n^{2}-\frac{11}{3}n+\frac{121}{36}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(n-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{5945}{36}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(n-\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5945}{36}}$$

단순화합니다.

$$n-\frac{11}{6}=\frac{\sqrt{5945}}{6} n-\frac{11}{6}=-\frac{\sqrt{5945}}{6}$$

수식의 양쪽에 \frac{11}{6}을(를) 더합니다.

$$n=\frac{\sqrt{5945}+11}{6} n=\frac{11-\sqrt{5945}}{6}$$