다음을 풀어보세요: 9n^2+21n=0

$$9 n ^ { 2 } + 21 n = 0$$

n에 대한 해

$$n = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$n=0$$

인수 분해 사용 단계

n을(를) 인수 분해합니다.

$$n\left(9n+21\right)=0$$

수식 솔루션을 찾으려면 n=0을 해결 하 고, 9n+21=0.

$$n=0 n=-\frac{7}{3}$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$9n^{2}+21n=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 9을(를) a로, 21을(를) b로, 0을(를) c로 치환합니다.

$$n=\frac{-21±\sqrt{21^{2}}}{2\times 9}$$

21^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$n=\frac{-21±21}{2\times 9}$$

2에 9을(를) 곱합니다.

$$n=\frac{-21±21}{18}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 n=\frac{-21±21}{18}을(를) 풉니다. -21을(를) 21에 추가합니다.

$$n=\frac{0}{18}$$

0을(를) 18(으)로 나눕니다.

$$n=0$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 n=\frac{-21±21}{18}을(를) 풉니다. -21에서 21을(를) 뺍니다.

$$n=-\frac{42}{18}$$

6을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-42}{18}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$n=-\frac{7}{3}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$n=0 n=-\frac{7}{3}$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$9n^{2}+21n=0$$

양쪽을 9(으)로 나눕니다.

$$\frac{9n^{2}+21n}{9}=\frac{0}{9}$$

9(으)로 나누면 9(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$n^{2}+\frac{21}{9}n=\frac{0}{9}$$

3을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{21}{9}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n=\frac{0}{9}$$

0을(를) 9(으)로 나눕니다.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n=0$$

x 항의 계수인 \frac{7}{3}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{7}{6}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{7}{6}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{7}{6}을(를) 제곱합니다.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n+\frac{49}{36}=\frac{49}{36}$$

인수 n^{2}+\frac{7}{3}n+\frac{49}{36}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(n+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(n+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

단순화합니다.

$$n+\frac{7}{6}=\frac{7}{6} n+\frac{7}{6}=-\frac{7}{6}$$

수식의 양쪽에서 \frac{7}{6}을(를) 뺍니다.

$$n=0 n=-\frac{7}{3}$$