다음을 풀어보세요: 9y^2=12y-4

$$9 { y }^{ 2 } = 12y-4$$

y에 대한 해

$$y=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

양쪽 모두에서 12y을(를) 뺍니다.

$$9y^{2}-12y=-4$$

양쪽에 4을(를) 더합니다.

$$9y^{2}-12y+4=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 9y^{2}+ay+by+4(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-12 ab=9\times 4=36$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 36을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

이 해답은 합계 -12이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-6 b=-6$$

9y^{2}-12y+4을(를) \left(9y^{2}-6y\right)+\left(-6y+4\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(9y^{2}-6y\right)+\left(-6y+4\right)$$

첫 번째 그룹 및 -2에서 3y를 제한 합니다.

$$3y\left(3y-2\right)-2\left(3y-2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 3y-2을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(3y-2\right)\left(3y-2\right)$$

이항 제곱으로 다시 작성합니다.

$$\left(3y-2\right)^{2}$$

수식 해답을 찾으려면 3y-2=0을(를) 계산하세요.

$$y=\frac{2}{3}$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽 모두에서 12y을(를) 뺍니다.

$$9y^{2}-12y=-4$$

양쪽에 4을(를) 더합니다.

$$9y^{2}-12y+4=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 9을(를) a로, -12을(를) b로, 4을(를) c로 치환합니다.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

-12을(를) 제곱합니다.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

-4에 9을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-36\times 4}}{2\times 9}$$

-36에 4을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 9}$$

144을(를) -144에 추가합니다.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

0의 제곱근을 구합니다.

$$y=-\frac{-12}{2\times 9}$$

-12의 반대는 12입니다.

$$y=\frac{12}{2\times 9}$$

2에 9을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{12}{18}$$

6을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{12}{18}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$y=\frac{2}{3}$$

제곱 완성 단계

양쪽 모두에서 12y을(를) 뺍니다.

$$9y^{2}-12y=-4$$

양쪽을 9(으)로 나눕니다.

$$\frac{9y^{2}-12y}{9}=-\frac{4}{9}$$

9(으)로 나누면 9(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$y^{2}+\left(-\frac{12}{9}\right)y=-\frac{4}{9}$$

3을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-12}{9}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y=-\frac{4}{9}$$

x 항의 계수인 -\frac{4}{3}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{2}{3}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{2}{3}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{9}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{2}{3}을(를) 제곱합니다.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=\frac{-4+4}{9}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{4}{9}을(를) \frac{4}{9}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=0$$

인수 y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}=0$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

단순화합니다.

$$y-\frac{2}{3}=0 y-\frac{2}{3}=0$$

수식의 양쪽에 \frac{2}{3}을(를) 더합니다.

$$y=\frac{2}{3} y=\frac{2}{3}$$

수식이 이제 해결되었습니다. 해답은 동일합니다.

$$y=\frac{2}{3}$$