다음을 풀어보세요: 9x^2-81x+50

$$9 { x }^{ 2 } -81x+50$$

인수 분해

$$\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 9x^{2}+ax+bx+50(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-81 ab=9\times 50=450$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 450을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-450 -2,-225 -3,-150 -5,-90 -6,-75 -9,-50 -10,-45 -15,-30 -18,-25$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-450=-451 -2-225=-227 -3-150=-153 -5-90=-95 -6-75=-81 -9-50=-59 -10-45=-55 -15-30=-45 -18-25=-43$$

이 해답은 합계 -81이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-75 b=-6$$

9x^{2}-81x+50을(를) \left(9x^{2}-75x\right)+\left(-6x+50\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(9x^{2}-75x\right)+\left(-6x+50\right)$$

첫 번째 그룹 및 -2에서 3x를 제한 합니다.

$$3x\left(3x-25\right)-2\left(3x-25\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 3x-25을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$9x^{2}-81x+50=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{\left(-81\right)^{2}-4\times 9\times 50}}{2\times 9}$$

-81을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-4\times 9\times 50}}{2\times 9}$$

-4에 9을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-36\times 50}}{2\times 9}$$

-36에 50을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-1800}}{2\times 9}$$

6561을(를) -1800에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{4761}}{2\times 9}$$

4761의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±69}{2\times 9}$$

-81의 반대는 81입니다.

$$x=\frac{81±69}{2\times 9}$$

2에 9을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{81±69}{18}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{81±69}{18}을(를) 풉니다. 81을(를) 69에 추가합니다.

$$x=\frac{150}{18}$$

6을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{150}{18}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{25}{3}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{81±69}{18}을(를) 풉니다. 81에서 69을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{12}{18}$$

6을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{12}{18}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{2}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. \frac{25}{3}을(를) x_{1}로 치환하고 \frac{2}{3}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$9x^{2}-81x+50=9\left(x-\frac{25}{3}\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 x에서 \frac{25}{3}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{3x-25}{3}\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 x에서 \frac{2}{3}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{3x-25}{3}\times \frac{3x-2}{3}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{3x-25}{3}에 \frac{3x-2}{3}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)}{3\times 3}$$

3에 3을(를) 곱합니다.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)}{9}$$

9 및 9에서 최대 공약수 9을(를) 약분합니다.

$$9x^{2}-81x+50=\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$

계산

$$\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$