다음을 풀어보세요: 9x^2-6x+2=5x-6

$$9 { x }^{ 2 } -6x+2=5x-6$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18}\approx 0.611111111+0.717935999i$$

$$x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}\approx 0.611111111-0.717935999i$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽 모두에서 5x을(를) 뺍니다.

$$9x^{2}-6x+2-5x=-6$$

-6x과(와) -5x을(를) 결합하여 -11x(을)를 구합니다.

$$9x^{2}-11x+2=-6$$

양쪽에 6을(를) 더합니다.

$$9x^{2}-11x+2+6=0$$

2과(와) 6을(를) 더하여 8을(를) 구합니다.

$$9x^{2}-11x+8=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 9을(를) a로, -11을(를) b로, 8을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 9\times 8}}{2\times 9}$$

-11을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 9\times 8}}{2\times 9}$$

-4에 9을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-36\times 8}}{2\times 9}$$

-36에 8을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-288}}{2\times 9}$$

121을(를) -288에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-167}}{2\times 9}$$

-167의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{167}i}{2\times 9}$$

-11의 반대는 11입니다.

$$x=\frac{11±\sqrt{167}i}{2\times 9}$$

2에 9을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{11±\sqrt{167}i}{18}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{11±\sqrt{167}i}{18}을(를) 풉니다. 11을(를) i\sqrt{167}에 추가합니다.

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{11±\sqrt{167}i}{18}을(를) 풉니다. 11에서 i\sqrt{167}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18} x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}$$

제곱 완성 단계

양쪽 모두에서 5x을(를) 뺍니다.

$$9x^{2}-6x+2-5x=-6$$

-6x과(와) -5x을(를) 결합하여 -11x(을)를 구합니다.

$$9x^{2}-11x+2=-6$$

양쪽 모두에서 2을(를) 뺍니다.

$$9x^{2}-11x=-6-2$$

-6에서 2을(를) 빼고 -8을(를) 구합니다.

$$9x^{2}-11x=-8$$

양쪽을 9(으)로 나눕니다.

$$\frac{9x^{2}-11x}{9}=-\frac{8}{9}$$

9(으)로 나누면 9(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x=-\frac{8}{9}$$

x 항의 계수인 -\frac{11}{9}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{11}{18}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{11}{18}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x+\left(-\frac{11}{18}\right)^{2}=-\frac{8}{9}+\left(-\frac{11}{18}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{11}{18}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=-\frac{8}{9}+\frac{121}{324}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{8}{9}을(를) \frac{121}{324}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=-\frac{167}{324}$$

인수 x^{2}-\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{11}{18}\right)^{2}=-\frac{167}{324}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{18}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{167}{324}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{11}{18}=\frac{\sqrt{167}i}{18} x-\frac{11}{18}=-\frac{\sqrt{167}i}{18}$$

수식의 양쪽에 \frac{11}{18}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18} x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}$$