다음을 풀어보세요: 9sqrt{x-2}=2x

$$9 \sqrt { x - 2 } = 2 x$$

x에 대한 해

$$x=18$$

$$x = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2.25$$

해답 단계

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(9\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(2x\right)^{2}$$

\left(9\sqrt{x-2}\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$9^{2}\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(2x\right)^{2}$$

9의 2제곱을 계산하여 81을(를) 구합니다.

$$81\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(2x\right)^{2}$$

\sqrt{x-2}의 2제곱을 계산하여 x-2을(를) 구합니다.

$$81\left(x-2\right)=\left(2x\right)^{2}$$

분배 법칙을 사용하여 81에 x-2(을)를 곱합니다.

$$81x-162=\left(2x\right)^{2}$$

\left(2x\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$81x-162=2^{2}x^{2}$$

2의 2제곱을 계산하여 4을(를) 구합니다.

$$81x-162=4x^{2}$$

양쪽 모두에서 4x^{2}을(를) 뺍니다.

$$81x-162-4x^{2}=0$$

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$-4x^{2}+81x-162=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 -4x^{2}+ax+bx-162(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=81 ab=-4\left(-162\right)=648$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 제품 648을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,648 2,324 3,216 4,162 6,108 8,81 9,72 12,54 18,36 24,27$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+648=649 2+324=326 3+216=219 4+162=166 6+108=114 8+81=89 9+72=81 12+54=66 18+36=54 24+27=51$$

이 해답은 합계 81이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=72 b=9$$

-4x^{2}+81x-162을(를) \left(-4x^{2}+72x\right)+\left(9x-162\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-4x^{2}+72x\right)+\left(9x-162\right)$$

첫 번째 그룹 및 -9에서 4x를 제한 합니다.

$$4x\left(-x+18\right)-9\left(-x+18\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 -x+18을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(-x+18\right)\left(4x-9\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 -x+18=0을 해결 하 고, 4x-9=0.

$$x=18 x=\frac{9}{4}$$

수식 9\sqrt{x-2}=2x에서 18을(를) x(으)로 치환합니다.

$$9\sqrt{18-2}=2\times 18$$

단순화합니다. 값 x=18은 수식을 만족합니다.

$$36=36$$

수식 9\sqrt{x-2}=2x에서 \frac{9}{4}을(를) x(으)로 치환합니다.

$$9\sqrt{\frac{9}{4}-2}=2\times \frac{9}{4}$$

단순화합니다. 값 x=\frac{9}{4}은 수식을 만족합니다.

$$\frac{9}{2}=\frac{9}{2}$$

9\sqrt{x-2}=2x의 모든 솔루션을 나열합니다.

$$x=18 x=\frac{9}{4}$$