다음을 풀어보세요: 80=x+sqrt{36+x^2}

$$80 = x + \sqrt { 36 + x ^ { 2 } }$$

x에 대한 해

$$x = \frac{1591}{40} = 39\frac{31}{40} = 39.775$$

해답 단계

수식의 양쪽에서 x을(를) 뺍니다.

$$80-x=\sqrt{36+x^{2}}$$

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(80-x\right)^{2}=\left(\sqrt{36+x^{2}}\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(80-x\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$6400-160x+x^{2}=\left(\sqrt{36+x^{2}}\right)^{2}$$

\sqrt{36+x^{2}}의 2제곱을 계산하여 36+x^{2}을(를) 구합니다.

$$6400-160x+x^{2}=36+x^{2}$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$6400-160x+x^{2}-x^{2}=36$$

x^{2}과(와) -x^{2}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$6400-160x=36$$

양쪽 모두에서 6400을(를) 뺍니다.

$$-160x=36-6400$$

36에서 6400을(를) 빼고 -6364을(를) 구합니다.

$$-160x=-6364$$

양쪽을 -160(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{-6364}{-160}$$

-4을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-6364}{-160}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{1591}{40}$$

수식 80=x+\sqrt{36+x^{2}}에서 \frac{1591}{40}을(를) x(으)로 치환합니다.

$$80=\frac{1591}{40}+\sqrt{36+\left(\frac{1591}{40}\right)^{2}}$$

단순화합니다. 값 x=\frac{1591}{40}은 수식을 만족합니다.

$$80=80$$

수식 80-x=\sqrt{x^{2}+36}에는 고유한 솔루션이 있습니다.

$$x=\frac{1591}{40}$$