다음을 풀어보세요: 8x^2+6x-27leq0

$$8 x ^ { 2 } + 6 x - 27 \leq 0$$

x에 대한 해

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{9}{4},\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$

근의 공식을 사용한 단계

부등식의 해를 구하려면 왼쪽을 인수 분해합니다. 이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$8x^{2}+6x-27=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}을(를) 사용하여 해를 찾을 수 있습니다. 근의 공식에서 a을(를) 8(으)로, b을(를) 6(으)로, c을(를) -27(으)로 대체합니다.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 8\left(-27\right)}}{2\times 8}$$

계산을 합니다.

$$x=\frac{-6±30}{16}$$

±이(가) 더하기일 때와 ±이(가) 빼기일 때 x=\frac{-6±30}{16} 수식의 해를 찾습니다.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{9}{4}$$

얻은 해답을 사용하여 부등식을 다시 작성합니다.

$$8\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{9}{4}\right)\leq 0$$

곱이 ≤0이(가) 되려면 값 x-\frac{3}{2} 및 x+\frac{9}{4} 중 하나가 ≥0이고 다른 값은 ≤0여야 합니다. x-\frac{3}{2}\geq 0 및 x+\frac{9}{4}\leq 0에 대한 사례를 고려합니다.

$$x-\frac{3}{2}\geq 0 x+\frac{9}{4}\leq 0$$

모든 x에 거짓입니다.

$$x\in \emptyset$$

x-\frac{3}{2}\leq 0 및 x+\frac{9}{4}\geq 0에 대한 사례를 고려합니다.

$$x+\frac{9}{4}\geq 0 x-\frac{3}{2}\leq 0$$

두 부등식 모두를 만족하는 해답은 x\in \left[-\frac{9}{4},\frac{3}{2}\right]입니다.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{9}{4},\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$

최종 해답은 얻은 해의 합입니다.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{9}{4},\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$