다음을 풀어보세요: 8x+2-3x^2+1=35-x^2

$$8 x + 2 - 3 x ^ { 2 } + 1 = 35 - x ^ { 2 }$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=2+2\sqrt{3}i\approx 2+3.464101615i$$

$$x=-2\sqrt{3}i+2\approx 2-3.464101615i$$

근의 공식을 사용한 단계

2과(와) 1을(를) 더하여 3을(를) 구합니다.

$$8x+3-3x^{2}=35-x^{2}$$

양쪽 모두에서 35을(를) 뺍니다.

$$8x+3-3x^{2}-35=-x^{2}$$

3에서 35을(를) 빼고 -32을(를) 구합니다.

$$8x-32-3x^{2}=-x^{2}$$

양쪽에 x^{2}을(를) 더합니다.

$$8x-32-3x^{2}+x^{2}=0$$

-3x^{2}과(와) x^{2}을(를) 결합하여 -2x^{2}(을)를 구합니다.

$$8x-32-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-2x^{2}+8x-32=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -2을(를) a로, 8을(를) b로, -32을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4에 -2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8에 -32을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-256}}{2\left(-2\right)}$$

64을(를) -256에 추가합니다.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-192}}{2\left(-2\right)}$$

-192의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

2에 -2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4}을(를) 풉니다. -8을(를) 8i\sqrt{3}에 추가합니다.

$$x=\frac{-8+8\sqrt{3}i}{-4}$$

-8+8i\sqrt{3}을(를) -4(으)로 나눕니다.

$$x=-2\sqrt{3}i+2$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4}을(를) 풉니다. -8에서 8i\sqrt{3}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-8\sqrt{3}i-8}{-4}$$

-8-8i\sqrt{3}을(를) -4(으)로 나눕니다.

$$x=2+2\sqrt{3}i$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-2\sqrt{3}i+2 x=2+2\sqrt{3}i$$

제곱 완성 단계

2과(와) 1을(를) 더하여 3을(를) 구합니다.

$$8x+3-3x^{2}=35-x^{2}$$

양쪽에 x^{2}을(를) 더합니다.

$$8x+3-3x^{2}+x^{2}=35$$

-3x^{2}과(와) x^{2}을(를) 결합하여 -2x^{2}(을)를 구합니다.

$$8x+3-2x^{2}=35$$

양쪽 모두에서 3을(를) 뺍니다.

$$8x-2x^{2}=35-3$$

35에서 3을(를) 빼고 32을(를) 구합니다.

$$8x-2x^{2}=32$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-2x^{2}+8x=32$$

양쪽을 -2(으)로 나눕니다.

$$\frac{-2x^{2}+8x}{-2}=\frac{32}{-2}$$

-2(으)로 나누면 -2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{8}{-2}x=\frac{32}{-2}$$

8을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-4x=\frac{32}{-2}$$

32을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-4x=-16$$

x 항의 계수인 -4을(를) 2(으)로 나눠서 -2을(를) 구합니다. 그런 다음 -2의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-16+\left(-2\right)^{2}$$

-2을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-4x+4=-16+4$$

-16을(를) 4에 추가합니다.

$$x^{2}-4x+4=-12$$

인수 x^{2}-4x+4. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-2\right)^{2}=-12$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-12}$$

단순화합니다.

$$x-2=2\sqrt{3}i x-2=-2\sqrt{3}i$$

수식의 양쪽에 2을(를) 더합니다.

$$x=2+2\sqrt{3}i x=-2\sqrt{3}i+2$$