다음을 풀어보세요: 8b^2-2b-3

$$8 b ^ { 2 } - 2 b - 3$$

인수 분해

$$\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 8b^{2}+pb+qb-3(으)로 다시 작성해야 합니다. p 및 q를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$p+q=-2 pq=8\left(-3\right)=-24$$

pq가 음수 이기 때문에 p 및 q에는 반대 기호가 있습니다. p+q 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -24을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

이 해답은 합계 -2이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$p=-6 q=4$$

8b^{2}-2b-3을(를) \left(8b^{2}-6b\right)+\left(4b-3\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(8b^{2}-6b\right)+\left(4b-3\right)$$

인수분해 8b^{2}-6b에서 2b를 뽑아냅니다.

$$2b\left(4b-3\right)+4b-3$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 4b-3을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$8b^{2}-2b-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

-2을(를) 제곱합니다.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

-4에 8을(를) 곱합니다.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-32\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

-32에 -3을(를) 곱합니다.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 8}$$

4을(를) 96에 추가합니다.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 8}$$

100의 제곱근을 구합니다.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 8}$$

-2의 반대는 2입니다.

$$b=\frac{2±10}{2\times 8}$$

2에 8을(를) 곱합니다.

$$b=\frac{2±10}{16}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 b=\frac{2±10}{16}을(를) 풉니다. 2을(를) 10에 추가합니다.

$$b=\frac{12}{16}$$

4을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{12}{16}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$b=\frac{3}{4}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 b=\frac{2±10}{16}을(를) 풉니다. 2에서 10을(를) 뺍니다.

$$b=-\frac{8}{16}$$

8을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-8}{16}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$b=-\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. \frac{3}{4}을(를) x_{1}로 치환하고 -\frac{1}{2}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$8b^{2}-2b-3=8\left(b-\frac{3}{4}\right)\left(b-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$8b^{2}-2b-3=8\left(b-\frac{3}{4}\right)\left(b+\frac{1}{2}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 b에서 \frac{3}{4}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$8b^{2}-2b-3=8\times \frac{4b-3}{4}\left(b+\frac{1}{2}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{1}{2}을(를) b에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$8b^{2}-2b-3=8\times \frac{4b-3}{4}\times \frac{2b+1}{2}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{4b-3}{4}에 \frac{2b+1}{2}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$8b^{2}-2b-3=8\times \frac{\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)}{4\times 2}$$

4에 2을(를) 곱합니다.

$$8b^{2}-2b-3=8\times \frac{\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)}{8}$$

8 및 8에서 최대 공약수 8을(를) 약분합니다.

$$8b^{2}-2b-3=\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)$$

계산

$$\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)$$