다음을 풀어보세요: 8^5x=3

$$8 ^ { 5 x } = 3$$

x에 대한 해

$$x=\frac{\log_{2}\left(3\right)}{15}\approx 0.105664167$$

지수의 정의를 사용한 단계

지수 및 로그의 법칙을 사용하여 수식의 해를 찾습니다.

$$8^{5x}=3$$

수식 양쪽의 로그를 취합니다.

$$\log(8^{5x})=\log(3)$$

거듭제곱한 숫자의 로그는 거듭제곱 곱하기 숫자의 지수입니다.

$$5x\log(8)=\log(3)$$

양쪽을 \log(8)(으)로 나눕니다.

$$5x=\frac{\log(3)}{\log(8)}$$

밑 변환 공식 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)에 의해.

$$5x=\log_{8}\left(3\right)$$

양쪽을 5(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\log_{2}\left(3\right)}{3\times 5}$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{15\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(3\right)}{15}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$