다음을 풀어보세요: 772-2x^2+x-1leq0

$$772 - 2 x ^ { 2 } + x - 1 \leq 0$$

x에 대한 해

$$x\in (-\infty,\frac{1-\sqrt{6169}}{4}]\cup [\frac{\sqrt{6169}+1}{4},\infty)$$

근의 공식을 사용한 단계

772에서 1을(를) 빼고 771을(를) 구합니다.

$$771-2x^{2}+x\leq 0$$

부등식을 -1로 곱하여 최대 거듭제곱의 계수를 771-2x^{2}+x 양수로 만듭니다. -1 음수 이기 때문에 같지 않음 방향이 변경 됩니다.

$$-771+2x^{2}-x\geq 0$$

부등식의 해를 구하려면 왼쪽을 인수 분해합니다. 이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$-771+2x^{2}-x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}을(를) 사용하여 해를 찾을 수 있습니다. 근의 공식에서 a을(를) 2(으)로, b을(를) -1(으)로, c을(를) -771(으)로 대체합니다.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-771\right)}}{2\times 2}$$

계산을 합니다.

$$x=\frac{1±\sqrt{6169}}{4}$$

±이(가) 더하기일 때와 ±이(가) 빼기일 때 x=\frac{1±\sqrt{6169}}{4} 수식의 해를 찾습니다.

$$x=\frac{\sqrt{6169}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{6169}}{4}$$

얻은 해답을 사용하여 부등식을 다시 작성합니다.

$$2\left(x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4}\right)\geq 0$$

곱이 ≥0이(가) 되려면 x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4} 및 x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4}이(가) 모두 ≤0이거나 모두 ≥0여야 합니다. x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4} 및 x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4}이(가) 모두 ≤0인 경우를 고려합니다.

$$x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4}\leq 0 x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4}\leq 0$$

두 부등식 모두를 만족하는 해답은 x\leq \frac{1-\sqrt{6169}}{4}입니다.

$$x\leq \frac{1-\sqrt{6169}}{4}$$

x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4} 및 x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4}이(가) 모두 ≥0인 경우를 고려합니다.

$$x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4}\geq 0 x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4}\geq 0$$

두 부등식 모두를 만족하는 해답은 x\geq \frac{\sqrt{6169}+1}{4}입니다.

$$x\geq \frac{\sqrt{6169}+1}{4}$$

최종 해답은 얻은 해의 합입니다.

$$x\leq \frac{1-\sqrt{6169}}{4}\text{; }x\geq \frac{\sqrt{6169}+1}{4}$$