다음을 풀어보세요: 75*18=(75+x)(18-x)

$$75 \times 18 = ( 75 + x ) ( 18 - x )$$

x에 대한 해

$$x=-57$$

$$x=0$$

근의 공식을 사용한 단계

75과(와) 18을(를) 곱하여 1350(을)를 구합니다.

$$1350=\left(75+x\right)\left(18-x\right)$$

분배 법칙을 사용하여 75+x에 18-x(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$1350=1350-57x-x^{2}$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$1350-57x-x^{2}=1350$$

양쪽 모두에서 1350을(를) 뺍니다.

$$1350-57x-x^{2}-1350=0$$

1350에서 1350을(를) 빼고 0을(를) 구합니다.

$$-57x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-x^{2}-57x=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -1을(를) a로, -57을(를) b로, 0을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-57\right)±\sqrt{\left(-57\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

\left(-57\right)^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-57\right)±57}{2\left(-1\right)}$$

-57의 반대는 57입니다.

$$x=\frac{57±57}{2\left(-1\right)}$$

2에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{57±57}{-2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{57±57}{-2}을(를) 풉니다. 57을(를) 57에 추가합니다.

$$x=\frac{114}{-2}$$

114을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=-57$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{57±57}{-2}을(를) 풉니다. 57에서 57을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{0}{-2}$$

0을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=0$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-57 x=0$$

제곱 완성 단계

75과(와) 18을(를) 곱하여 1350(을)를 구합니다.

$$1350=\left(75+x\right)\left(18-x\right)$$

분배 법칙을 사용하여 75+x에 18-x(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$1350=1350-57x-x^{2}$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$1350-57x-x^{2}=1350$$

양쪽 모두에서 1350을(를) 뺍니다.

$$-57x-x^{2}=1350-1350$$

1350에서 1350을(를) 빼고 0을(를) 구합니다.

$$-57x-x^{2}=0$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-x^{2}-57x=0$$

양쪽을 -1(으)로 나눕니다.

$$\frac{-x^{2}-57x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

-1(으)로 나누면 -1(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{57}{-1}\right)x=\frac{0}{-1}$$

-57을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+57x=\frac{0}{-1}$$

0을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+57x=0$$

x 항의 계수인 57을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{57}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{57}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+57x+\left(\frac{57}{2}\right)^{2}=\left(\frac{57}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{57}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+57x+\frac{3249}{4}=\frac{3249}{4}$$

인수 x^{2}+57x+\frac{3249}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{57}{2}\right)^{2}=\frac{3249}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{57}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3249}{4}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{57}{2}=\frac{57}{2} x+\frac{57}{2}=-\frac{57}{2}$$

수식의 양쪽에서 \frac{57}{2}을(를) 뺍니다.

$$x=0 x=-57$$