다음을 풀어보세요: 75^2+x^2=85^2

$$75 ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 85 ^ { 2 }$$

x에 대한 해

$$x=-40$$

$$x=40$$

제곱의 차를 사용한 단계

75의 2제곱을 계산하여 5625을(를) 구합니다.

$$5625+x^{2}=85^{2}$$

85의 2제곱을 계산하여 7225을(를) 구합니다.

$$5625+x^{2}=7225$$

양쪽 모두에서 7225을(를) 뺍니다.

$$5625+x^{2}-7225=0$$

5625에서 7225을(를) 빼고 -1600을(를) 구합니다.

$$-1600+x^{2}=0$$

-1600+x^{2}을(를) 고려하세요. -1600+x^{2}을(를) x^{2}-40^{2}(으)로 다시 작성합니다. 다음 규칙을 사용 하 여 제곱의 차이를 a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right) 수 있습니다.

$$\left(x-40\right)\left(x+40\right)=0$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-40=0을 해결 하 고, x+40=0.

$$x=40 x=-40$$

제곱근 찾기를 사용한 단계

75의 2제곱을 계산하여 5625을(를) 구합니다.

$$5625+x^{2}=85^{2}$$

85의 2제곱을 계산하여 7225을(를) 구합니다.

$$5625+x^{2}=7225$$

양쪽 모두에서 5625을(를) 뺍니다.

$$x^{2}=7225-5625$$

7225에서 5625을(를) 빼고 1600을(를) 구합니다.

$$x^{2}=1600$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$x=40 x=-40$$

근의 공식을 사용한 단계

75의 2제곱을 계산하여 5625을(를) 구합니다.

$$5625+x^{2}=85^{2}$$

85의 2제곱을 계산하여 7225을(를) 구합니다.

$$5625+x^{2}=7225$$

양쪽 모두에서 7225을(를) 뺍니다.

$$5625+x^{2}-7225=0$$

5625에서 7225을(를) 빼고 -1600을(를) 구합니다.

$$-1600+x^{2}=0$$

x^{2} 항은 있지만 x 항은 없는 이와 같은 이차수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 풀 수 있습니다(표준 형식 ax^{2}+bx+c=0으로 바꾼 후).

$$x^{2}-1600=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 0을(를) b로, -1600을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1600\right)}}{2}$$

0을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1600\right)}}{2}$$

-4에 -1600을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{6400}}{2}$$

6400의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{0±80}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{0±80}{2}을(를) 풉니다. 80을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=40$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{0±80}{2}을(를) 풉니다. -80을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-40$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=40 x=-40$$