다음을 풀어보세요: 7.5^2+x^2=8.5^2

$$7.5 ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 8.5 ^ { 2 }$$

x에 대한 해

$$x=-4$$

$$x=4$$

제곱의 차를 사용한 단계

7.5의 2제곱을 계산하여 56.25을(를) 구합니다.

$$56.25+x^{2}=8.5^{2}$$

8.5의 2제곱을 계산하여 72.25을(를) 구합니다.

$$56.25+x^{2}=72.25$$

양쪽 모두에서 72.25을(를) 뺍니다.

$$56.25+x^{2}-72.25=0$$

56.25에서 72.25을(를) 빼고 -16을(를) 구합니다.

$$-16+x^{2}=0$$

-16+x^{2}을(를) 고려하세요. -16+x^{2}을(를) x^{2}-4^{2}(으)로 다시 작성합니다. 다음 규칙을 사용 하 여 제곱의 차이를 a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right) 수 있습니다.

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)=0$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-4=0을 해결 하 고, x+4=0.

$$x=4 x=-4$$

제곱근 찾기를 사용한 단계

7.5의 2제곱을 계산하여 56.25을(를) 구합니다.

$$56.25+x^{2}=8.5^{2}$$

8.5의 2제곱을 계산하여 72.25을(를) 구합니다.

$$56.25+x^{2}=72.25$$

양쪽 모두에서 56.25을(를) 뺍니다.

$$x^{2}=72.25-56.25$$

72.25에서 56.25을(를) 빼고 16을(를) 구합니다.

$$x^{2}=16$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$x=4 x=-4$$

근의 공식을 사용한 단계

7.5의 2제곱을 계산하여 56.25을(를) 구합니다.

$$56.25+x^{2}=8.5^{2}$$

8.5의 2제곱을 계산하여 72.25을(를) 구합니다.

$$56.25+x^{2}=72.25$$

양쪽 모두에서 72.25을(를) 뺍니다.

$$56.25+x^{2}-72.25=0$$

56.25에서 72.25을(를) 빼고 -16을(를) 구합니다.

$$-16+x^{2}=0$$

x^{2} 항은 있지만 x 항은 없는 이와 같은 이차수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 풀 수 있습니다(표준 형식 ax^{2}+bx+c=0으로 바꾼 후).

$$x^{2}-16=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 0을(를) b로, -16을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

0을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-16\right)}}{2}$$

-4에 -16을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{64}}{2}$$

64의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{0±8}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{0±8}{2}을(를) 풉니다. 8을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=4$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{0±8}{2}을(를) 풉니다. -8을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-4$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=4 x=-4$$