다음을 풀어보세요: 7z^2+8z+3=3z^2

$$7 z ^ { 2 } + 8 z + 3 = 3 z ^ { 2 }$$

z에 대한 해

$$z = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$z=-\frac{1}{2}=-0.5$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

양쪽 모두에서 3z^{2}을(를) 뺍니다.

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

7z^{2}과(와) -3z^{2}을(를) 결합하여 4z^{2}(을)를 구합니다.

$$4z^{2}+8z+3=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 4z^{2}+az+bz+3(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=8 ab=4\times 3=12$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 제품 12을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,12 2,6 3,4$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

이 해답은 합계 8이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=2 b=6$$

4z^{2}+8z+3을(를) \left(4z^{2}+2z\right)+\left(6z+3\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(4z^{2}+2z\right)+\left(6z+3\right)$$

첫 번째 그룹 및 3에서 2z를 제한 합니다.

$$2z\left(2z+1\right)+3\left(2z+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 2z+1을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(2z+1\right)\left(2z+3\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 2z+1=0을 해결 하 고, 2z+3=0.

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽 모두에서 3z^{2}을(를) 뺍니다.

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

7z^{2}과(와) -3z^{2}을(를) 결합하여 4z^{2}(을)를 구합니다.

$$4z^{2}+8z+3=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 4을(를) a로, 8을(를) b로, 3을(를) c로 치환합니다.

$$z=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

8을(를) 제곱합니다.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

-4에 4을(를) 곱합니다.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

-16에 3을(를) 곱합니다.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

64을(를) -48에 추가합니다.

$$z=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

16의 제곱근을 구합니다.

$$z=\frac{-8±4}{2\times 4}$$

2에 4을(를) 곱합니다.

$$z=\frac{-8±4}{8}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 z=\frac{-8±4}{8}을(를) 풉니다. -8을(를) 4에 추가합니다.

$$z=-\frac{4}{8}$$

4을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-4}{8}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$z=-\frac{1}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 z=\frac{-8±4}{8}을(를) 풉니다. -8에서 4을(를) 뺍니다.

$$z=-\frac{12}{8}$$

4을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-12}{8}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$z=-\frac{3}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$

제곱 완성 단계

양쪽 모두에서 3z^{2}을(를) 뺍니다.

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

7z^{2}과(와) -3z^{2}을(를) 결합하여 4z^{2}(을)를 구합니다.

$$4z^{2}+8z+3=0$$

양쪽 모두에서 3을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$4z^{2}+8z=-3$$

양쪽을 4(으)로 나눕니다.

$$\frac{4z^{2}+8z}{4}=-\frac{3}{4}$$

4(으)로 나누면 4(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$z^{2}+\frac{8}{4}z=-\frac{3}{4}$$

8을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$z^{2}+2z=-\frac{3}{4}$$

x 항의 계수인 2을(를) 2(으)로 나눠서 1을(를) 구합니다. 그런 다음 1의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$z^{2}+2z+1^{2}=-\frac{3}{4}+1^{2}$$

1을(를) 제곱합니다.

$$z^{2}+2z+1=-\frac{3}{4}+1$$

-\frac{3}{4}을(를) 1에 추가합니다.

$$z^{2}+2z+1=\frac{1}{4}$$

인수 z^{2}+2z+1. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(z+1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(z+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

단순화합니다.

$$z+1=\frac{1}{2} z+1=-\frac{1}{2}$$

수식의 양쪽에서 1을(를) 뺍니다.

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$