다음을 풀어보세요: 7x+1=6/x

$$7 x + 1 = \frac { 6 } { x }$$

x에 대한 해

$$x=-1$$

$$x=\frac{6}{7}\approx 0.857142857$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 x을(를) 곱합니다.

$$7xx+x=6$$

x과(와) x을(를) 곱하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$7x^{2}+x=6$$

양쪽 모두에서 6을(를) 뺍니다.

$$7x^{2}+x-6=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 7을(를) a로, 1을(를) b로, -6을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

1을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

-4에 7을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-28\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

-28에 -6을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2\times 7}$$

1을(를) 168에 추가합니다.

$$x=\frac{-1±\sqrt{169}}{2\times 7}$$

169의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-1±13}{2\times 7}$$

2에 7을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-1±13}{14}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-1±13}{14}을(를) 풉니다. -1을(를) 13에 추가합니다.

$$x=\frac{12}{14}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{12}{14}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{6}{7}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-1±13}{14}을(를) 풉니다. -1에서 13을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{14}{14}$$

-14을(를) 14(으)로 나눕니다.

$$x=-1$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{6}{7} x=-1$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 x을(를) 곱합니다.

$$7xx+x=6$$

x과(와) x을(를) 곱하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$7x^{2}+x=6$$

양쪽을 7(으)로 나눕니다.

$$\frac{7x^{2}+x}{7}=\frac{6}{7}$$

7(으)로 나누면 7(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x=\frac{6}{7}$$

x 항의 계수인 \frac{1}{7}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{1}{14}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{1}{14}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{6}{7}+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{1}{14}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{6}{7}+\frac{1}{196}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{6}{7}을(를) \frac{1}{196}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{169}{196}$$

인수 x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{169}{196}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{196}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{1}{14}=\frac{13}{14} x+\frac{1}{14}=-\frac{13}{14}$$

수식의 양쪽에서 \frac{1}{14}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{6}{7} x=-1$$