다음을 풀어보세요: 7n^2-121n-128-3728geq0

$$7 n ^ { 2 } - 121 n - 128 - 3728 \geq 0$$

n에 대한 해

$$n\in (-\infty,\frac{121-\sqrt{122609}}{14}]\cup [\frac{\sqrt{122609}+121}{14},\infty)$$

근의 공식을 사용한 단계

-128에서 3728을(를) 빼고 -3856을(를) 구합니다.

$$7n^{2}-121n-3856\geq 0$$

부등식의 해를 구하려면 왼쪽을 인수 분해합니다. 이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$7n^{2}-121n-3856=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}을(를) 사용하여 해를 찾을 수 있습니다. 근의 공식에서 a을(를) 7(으)로, b을(를) -121(으)로, c을(를) -3856(으)로 대체합니다.

$$n=\frac{-\left(-121\right)±\sqrt{\left(-121\right)^{2}-4\times 7\left(-3856\right)}}{2\times 7}$$

계산을 합니다.

$$n=\frac{121±\sqrt{122609}}{14}$$

±이(가) 더하기일 때와 ±이(가) 빼기일 때 n=\frac{121±\sqrt{122609}}{14} 수식의 해를 찾습니다.

$$n=\frac{\sqrt{122609}+121}{14} n=\frac{121-\sqrt{122609}}{14}$$

얻은 해답을 사용하여 부등식을 다시 작성합니다.

$$7\left(n-\frac{\sqrt{122609}+121}{14}\right)\left(n-\frac{121-\sqrt{122609}}{14}\right)\geq 0$$

곱이 ≥0이(가) 되려면 n-\frac{\sqrt{122609}+121}{14} 및 n-\frac{121-\sqrt{122609}}{14}이(가) 모두 ≤0이거나 모두 ≥0여야 합니다. n-\frac{\sqrt{122609}+121}{14} 및 n-\frac{121-\sqrt{122609}}{14}이(가) 모두 ≤0인 경우를 고려합니다.

$$n-\frac{\sqrt{122609}+121}{14}\leq 0 n-\frac{121-\sqrt{122609}}{14}\leq 0$$

두 부등식 모두를 만족하는 해답은 n\leq \frac{121-\sqrt{122609}}{14}입니다.

$$n\leq \frac{121-\sqrt{122609}}{14}$$

n-\frac{\sqrt{122609}+121}{14} 및 n-\frac{121-\sqrt{122609}}{14}이(가) 모두 ≥0인 경우를 고려합니다.

$$n-\frac{121-\sqrt{122609}}{14}\geq 0 n-\frac{\sqrt{122609}+121}{14}\geq 0$$

두 부등식 모두를 만족하는 해답은 n\geq \frac{\sqrt{122609}+121}{14}입니다.

$$n\geq \frac{\sqrt{122609}+121}{14}$$

최종 해답은 얻은 해의 합입니다.

$$n\leq \frac{121-\sqrt{122609}}{14}\text{; }n\geq \frac{\sqrt{122609}+121}{14}$$