다음을 풀어보세요: 7a*5/4a=10a

$$7 a \cdot \frac { 5 } { 4 } a = 10 a$$

a에 대한 해

$$a = \frac{8}{7} = 1\frac{1}{7} \approx 1.142857143$$

$$a=0$$

인수 분해 사용 단계

a과(와) a을(를) 곱하여 a^{2}(을)를 구합니다.

$$7a^{2}\times \frac{5}{4}=10a$$

7\times \frac{5}{4}을(를) 단일 분수로 표현합니다.

$$\frac{7\times 5}{4}a^{2}=10a$$

7과(와) 5을(를) 곱하여 35(을)를 구합니다.

$$\frac{35}{4}a^{2}=10a$$

양쪽 모두에서 10a을(를) 뺍니다.

$$\frac{35}{4}a^{2}-10a=0$$

a을(를) 인수 분해합니다.

$$a\left(\frac{35}{4}a-10\right)=0$$

수식 솔루션을 찾으려면 a=0을 해결 하 고, \frac{35a}{4}-10=0.

$$a=0 a=\frac{8}{7}$$

근의 공식을 사용한 단계

a과(와) a을(를) 곱하여 a^{2}(을)를 구합니다.

$$7a^{2}\times \frac{5}{4}=10a$$

7\times \frac{5}{4}을(를) 단일 분수로 표현합니다.

$$\frac{7\times 5}{4}a^{2}=10a$$

7과(와) 5을(를) 곱하여 35(을)를 구합니다.

$$\frac{35}{4}a^{2}=10a$$

양쪽 모두에서 10a을(를) 뺍니다.

$$\frac{35}{4}a^{2}-10a=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 \frac{35}{4}을(를) a로, -10을(를) b로, 0을(를) c로 치환합니다.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}}}{2\times \frac{35}{4}}$$

\left(-10\right)^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±10}{2\times \frac{35}{4}}$$

-10의 반대는 10입니다.

$$a=\frac{10±10}{2\times \frac{35}{4}}$$

2에 \frac{35}{4}을(를) 곱합니다.

$$a=\frac{10±10}{\frac{35}{2}}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 a=\frac{10±10}{\frac{35}{2}}을(를) 풉니다. 10을(를) 10에 추가합니다.

$$a=\frac{20}{\frac{35}{2}}$$

20에 \frac{35}{2}의 역수를 곱하여 20을(를) \frac{35}{2}(으)로 나눕니다.

$$a=\frac{8}{7}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 a=\frac{10±10}{\frac{35}{2}}을(를) 풉니다. 10에서 10을(를) 뺍니다.

$$a=\frac{0}{\frac{35}{2}}$$

0에 \frac{35}{2}의 역수를 곱하여 0을(를) \frac{35}{2}(으)로 나눕니다.

$$a=0$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$a=\frac{8}{7} a=0$$

제곱 완성 단계

a과(와) a을(를) 곱하여 a^{2}(을)를 구합니다.

$$7a^{2}\times \frac{5}{4}=10a$$

7\times \frac{5}{4}을(를) 단일 분수로 표현합니다.

$$\frac{7\times 5}{4}a^{2}=10a$$

7과(와) 5을(를) 곱하여 35(을)를 구합니다.

$$\frac{35}{4}a^{2}=10a$$

양쪽 모두에서 10a을(를) 뺍니다.

$$\frac{35}{4}a^{2}-10a=0$$

수식의 양쪽을 \frac{35}{4}(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.

$$\frac{\frac{35}{4}a^{2}-10a}{\frac{35}{4}}=\frac{0}{\frac{35}{4}}$$

\frac{35}{4}(으)로 나누면 \frac{35}{4}(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$a^{2}+\left(-\frac{10}{\frac{35}{4}}\right)a=\frac{0}{\frac{35}{4}}$$

-10에 \frac{35}{4}의 역수를 곱하여 -10을(를) \frac{35}{4}(으)로 나눕니다.

$$a^{2}-\frac{8}{7}a=\frac{0}{\frac{35}{4}}$$

0에 \frac{35}{4}의 역수를 곱하여 0을(를) \frac{35}{4}(으)로 나눕니다.

$$a^{2}-\frac{8}{7}a=0$$

x 항의 계수인 -\frac{8}{7}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{4}{7}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{4}{7}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$a^{2}-\frac{8}{7}a+\left(-\frac{4}{7}\right)^{2}=\left(-\frac{4}{7}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{4}{7}을(를) 제곱합니다.

$$a^{2}-\frac{8}{7}a+\frac{16}{49}=\frac{16}{49}$$

인수 a^{2}-\frac{8}{7}a+\frac{16}{49}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(a-\frac{4}{7}\right)^{2}=\frac{16}{49}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(a-\frac{4}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{49}}$$

단순화합니다.

$$a-\frac{4}{7}=\frac{4}{7} a-\frac{4}{7}=-\frac{4}{7}$$

수식의 양쪽에 \frac{4}{7}을(를) 더합니다.

$$a=\frac{8}{7} a=0$$