다음을 풀어보세요: 636=5n+4n^2

$$636 = 5 n + 4 n ^ { 2 }$$

n에 대한 해

$$n = -\frac{53}{4} = -13\frac{1}{4} = -13.25$$

$$n=12$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$5n+4n^{2}=636$$

양쪽 모두에서 636을(를) 뺍니다.

$$5n+4n^{2}-636=0$$

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$4n^{2}+5n-636=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 4n^{2}+an+bn-636(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=5 ab=4\left(-636\right)=-2544$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -2544을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,2544 -2,1272 -3,848 -4,636 -6,424 -8,318 -12,212 -16,159 -24,106 -48,53$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+2544=2543 -2+1272=1270 -3+848=845 -4+636=632 -6+424=418 -8+318=310 -12+212=200 -16+159=143 -24+106=82 -48+53=5$$

이 해답은 합계 5이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-48 b=53$$

4n^{2}+5n-636을(를) \left(4n^{2}-48n\right)+\left(53n-636\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(4n^{2}-48n\right)+\left(53n-636\right)$$

첫 번째 그룹 및 53에서 4n를 제한 합니다.

$$4n\left(n-12\right)+53\left(n-12\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 n-12을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(n-12\right)\left(4n+53\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 n-12=0을 해결 하 고, 4n+53=0.

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$

근의 공식을 사용한 단계

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$5n+4n^{2}=636$$

양쪽 모두에서 636을(를) 뺍니다.

$$5n+4n^{2}-636=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$4n^{2}+5n-636=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 4을(를) a로, 5을(를) b로, -636을(를) c로 치환합니다.

$$n=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

5을(를) 제곱합니다.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

-4에 4을(를) 곱합니다.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

-16에 -636을(를) 곱합니다.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25+10176}}{2\times 4}$$

25을(를) 10176에 추가합니다.

$$n=\frac{-5±\sqrt{10201}}{2\times 4}$$

10201의 제곱근을 구합니다.

$$n=\frac{-5±101}{2\times 4}$$

2에 4을(를) 곱합니다.

$$n=\frac{-5±101}{8}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 n=\frac{-5±101}{8}을(를) 풉니다. -5을(를) 101에 추가합니다.

$$n=\frac{96}{8}$$

96을(를) 8(으)로 나눕니다.

$$n=12$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 n=\frac{-5±101}{8}을(를) 풉니다. -5에서 101을(를) 뺍니다.

$$n=-\frac{106}{8}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-106}{8}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$n=-\frac{53}{4}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$

제곱 완성 단계

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$5n+4n^{2}=636$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$4n^{2}+5n=636$$

양쪽을 4(으)로 나눕니다.

$$\frac{4n^{2}+5n}{4}=\frac{636}{4}$$

4(으)로 나누면 4(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n=\frac{636}{4}$$

636을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n=159$$

x 항의 계수인 \frac{5}{4}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{5}{8}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{5}{8}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=159+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{5}{8}을(를) 제곱합니다.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64}=159+\frac{25}{64}$$

159을(를) \frac{25}{64}에 추가합니다.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64}=\frac{10201}{64}$$

인수 n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(n+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{10201}{64}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(n+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10201}{64}}$$

단순화합니다.

$$n+\frac{5}{8}=\frac{101}{8} n+\frac{5}{8}=-\frac{101}{8}$$

수식의 양쪽에서 \frac{5}{8}을(를) 뺍니다.

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$